关于具有迷向S-曲率的指数度量及与黎曼度量射影相关的Finsler度量

论文摘要

本文主要研究了一类特殊的（α,β）-度量-指数度量F =αeks（其中是一个黎曼度量,β= bi （ x ） yi是一个非零的1-形式,k≠0为常数）的S-曲率的性质。证明了指数度量具有迷向S-曲率当且仅当它具有迷向平均Berwald曲率。此时,该度量的S-曲率为零,且是弱Berwald度量;讨论了指数度量是局部Minkowskian的条件。本文还讨论了共形相关的Finsler度量的性质;最后讨论了与黎曼度量射影相关的Finsler度量的一些性质。文中还利用Maple程序,计算出了指数度量（ k≠0是常数）的测地系数和平均Cartan张量。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 Finsler 几何发展现状
• 1.3 本文研究的主要内容
• 2 预备知识
• 2.1 FINSLER 度量
• 2.2 FINSLER 度量的测地系数
• 2.3 RIEMANN 几何量
• 2.4 非RIEMANN 几何量
• 2.5 FINSLER 度量的一些其它知识
• 2.6 一些特殊的FINSLER 度量
• 3 关于（α, β） -度量的一些性质及基本计算
• 3.1 （α, β）- 度量的有关性质
• 3.2 （α, β） -度量的S-曲率
• 3.3 关于指数度的部分计算
• 4 具有迷向S-曲率的指数度量
• 4.1 主要结果
• 4.2 定理证明
• 5 共形相关的FINSLER 度量
• 5.1 共形相关的FINSLER 度量的测地系数
• 5.2 共形相关的FINSLER 度量的黎曼曲率
• 5.3 共形相关（α, β） -度量的S-曲率性质
• 6 与RIEMANN 度量射影相关的FINSLER 度量的性质
• 6.1 与黎曼度量射影相关的（α, β）-度量
• 6.2 与黎曼度量射影相关的FINSLER 度量一些性质
• 7 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 附录