论文摘要
本文研究了海森堡型群上一类Hamilton-Jacobi方程粘性解的存在性和唯一性,给出了光滑函数在海森堡型群G上的泰勒展开式和光滑函数在G×R+上的泰勒展开式。 第一章介绍了“粘性解”的定义和发展,以及海森堡型群的有关知识。 第二章给出了光滑函数在海森堡型群G上的泰勒展开式和光滑函数在G×R+上的泰勒展开式,也给出了光滑函数在海森堡群Hn上的泰勒展开式和光滑函数在Hn×R+上的泰勒展开式。 第三章我们考虑G×R+上的Hamilton-Jacobi方程 其中G表示海森堡型群,Du表示u的水平梯度。当函数H是径向的、凸的且超线性时,我们建立了该方程在连续初值条件u（p,0）=g（p）下有界粘性解的存在唯一性,其解由Hopf-Lax公式给出: 其中函数L是从H的水平Legendre变换提升到G上的,且关于Carnot-Carathéodory度量是径向的。
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