论文摘要
本文主要研究了几类常微分方程多点边值问题正解的存在性和多解性,由六章组成.第一章,综述常微分方程边值问题的历史背景和现状.第二章,本章研究一类具p-Laplacian算子积分边值问题的至少存在三个对称正解的存在性.其中φp（s）=|s|p-2s,1/p+1/q=1,p＞1,q＞1,φp-1=φq;a（t）∈C（[0,1],[0,+∞）),a（t）=a（1-t）,a（t）在[0,1]的任何子区间上不恒为零;f∈C（[0,1]×[0,+∞）×R,[0,+∞))且f（t,u,v）=f（1-t,u,-v）,t∈（0,1）;g∈C（[0,+∞）,[0,+∞));（?）是Riemann-Stieltjes积分.在一定条件下,利用Bai-Ge不动点定理,推出边值问题（1）-（2）至少存在三个不同的正解的结论.第三章,研究了带p-Laplacian算子微分方程多点边值问题的对称正解的存在性.其中φp（s）=|s|p-2s,p＞1,0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜η1＜η2＜…＜ηm-2＜1,ξi+ηi=1,αi≥0,βi＞0,a（t）∈C（[0,1],[0,+∞）),a（t）=a（1-t）,a（t）在（0,1）的任何子区间上不恒为零,0＜（?）＜1.在满足一定条件下,利用Avery-Peterson不动点定理得到边值问题（3）-（4）至少存在三个正解的结论.第四章,研究一类p-Laplacian算子四阶四点边值问题对称正解的存在性,其中p＞1,α＞0,0＜ξ＜η＜1,φp（s）=|s|p-2s,且ξ+η=1.本章主要利用单调迭代的方法,得到边值问题（5）-（7）-（8）or（6）-（7）-（8）的近似解存在的充分条件.第五章,研究高阶多点边值问题正解的存在性.其中f∈C（[0,1]×[0,+∞）×R,（-∞,+∞）),f在t=0,1或u=0处是奇异的,αi∈[0,+∞),（?）＞0,0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1.在一定条件下,利用不动点指数定理得到边值问题（9）的正解存在性的结论.第六章,探讨无穷区间上二阶多点奇异边值问题正解的存在性.其中0＜（?）＜1,η∈（0,+∞）,q（t）∈C（R0+,R）在t=0处是奇异的,且q（t）＞0,t∈R0+;f∈C（[0,+∞）×[0,+∞)×R,[0,+∞)).结合上下解和Leray-Schauder不动点定理,给出了边值问题（10）-（11）的正解存在性的充分条件.