混沌系统同步与复杂网络牵制控制研究

论文摘要

复杂性科学以复杂系统为研究对象,非线性动力学和复杂网络的研究是目前复杂性科学研究领域比较瞩目的课题。混沌是非线性动力系统中特有的一种运动形式,是在确定性系统中出现的貌似无规则、类似随机的复杂现象。混沌在现代科学技术中,尤其是在复杂系统的研究中占有重要的地位。网络无处不在,遍及自然界、生物系统和人类社会。随着网络规模的不断增大,如何对这些复杂的网络进行有效控制是一个重要课题,其中,牵制控制被证明是一种重要的控制策略。牵制控制最初被应用到由大量混沌节点以某种耦合方式连接在一起构成的时空混沌系统中,通过对网络中的一部分节点施加控制,使得整个网络的时空混沌行为得到有效的抑制,实现整个网络的同步。本文研究非线性混沌系统同步和复杂网络的牵制控制问题。首先建立一类通用的混沌系统模型,分析不同结构混沌系统的同步方案,给出相应的稳定性证明。不同于目前已有文献的研究,本文考虑的通用模型中系统具有参数不确定、系统阶数不同、存在延时和随机噪声等不确定性,在此情况下,建立自适应反馈同步策略,实现混沌系统的广义投影同步和混合投影同步。其次,在研究混沌系统同步方法的同时,本文分析了在存在延时和噪声干扰情况下混沌同步方法在保密通信领域的应用。最后,本文以复杂网络的度相关性为例,分析了不同度相关网络对于牵制控制的影响。本文的主要内容和创新之处可概括如下:(1)一类参数不确定混沌系统的延时同步由于实现混沌系统的电容、电阻、放大器等电子器件本身存在一定的参数不确定性,以及混沌实现电路运行过程中会受到外部的干扰,实际系统同步过程中不可避免地存在延时,因此需要建立含参数不确定项的混沌系统模型,进而实现混沌系统的延时同步。本文通过建立一类通用混沌系统模型,设计合适的自适应反馈控制器,在参数不确定情况下,考虑系统中的常数延时和时变延时,实现不同系统的同步。同时,通过Lyapunov稳定性理论对于同步系统的稳定性给出理论证明,数值仿真的结果证实了同步方法的有效性。(2)不同阶数混沌系统的混合投影同步在实现混沌系统同步的过程中,驱动系统和响应系统以一定的比例因子实现混合投影同步,即该比例因子可以通过对角阵形式描述。实际同步的系统经常具有不同的动力学行为,如呼吸系统和循环系统之间形成了某种同步,但它们的模型完全不同,甚至具有不同的阶数。本文建立了具有不同阶数的混沌系统模型,定义升阶混合投影同步和降阶混合投影同步,给出了实现升阶混合投影同步和降阶混合投影同步的策略。通过数值仿真实例验证了同步的有效性。(3)随机干扰下混沌系统的广义投影同步随机干扰对系统的同步行为有一定的影响,本文研究了参数不确定的混沌系统在随机干扰下的广义投影同步,通过设计自适应反馈控制器,利用伊藤微分理论实现随机干扰下混沌系统的广义投影同步。同时,分析了随机干扰下升阶和降阶混沌系统的广义投影同步,并给出了相应的同步策略。通过Lyapunov稳定性理论对系统的稳定性给出了证明,数值仿真实例证实了同步的有效性。(4)噪声干扰下延时混沌系统同步在保密中的应用分析本文研究了噪声干扰下延时混沌系统同步在保密通信领域的实现方案。在系统存在噪声干扰和延时情况下,对混沌遮掩和混沌参数调制保密通信方案进行了系统分析。在混沌遮掩保密通信中,设计了对有用信号进行函数变换的方法,加大了破译难度,增大了密钥空间,同时可以有效地解密。参数调制通信策略中考虑一类通用的混沌系统,通过调制系统中的多个参数传送信息,能够在系统中存在延时且信道中存在噪声的情况下很好地恢复传送信号。(5)复杂网络度相关性对牵制控制的影响分析研究表明现实的复杂网络存在多种度相关特征:许多社会关系网络具有正相关特征,然而,大多数技术网络和生物网络表现出负相关特征。牵制控制通过牵制网络中的部分少量节点实现整个网络的同步,本文研究了度相关性对于牵制控制的影响,实现了不同度相关特征的网络模型。在分析随机牵制和最大度牵制的同时,提出了混合牵制策略。发现在不同的度相关网络中,合适的控制增益增强网络的可控性;对于给定网络,负相关特征有助于控制作用的实现;网络的可控性对正相关特征的变化比较敏感。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 混沌研究概述
• 1.1.1 引言
• 1.1.2 混沌同步与应用研究进展
• 1.1.2.1 混沌同步概念
• 1.1.2.2 混沌同步方法
• 1.1.2.3 混沌同步应用
• 1.2 复杂网络研究概述
• 1.2.1 基本概念
• 1.2.2 网络模型
• 1.2.3 复杂网络同步
• 1.2.4 复杂网络牵制控制研究进展
• 1.3 本文的研究内容、方法与主要贡献
• 1.4 本文的结构安排
• 第二章 一类参数不确定混沌系统的延时同步
• 2.1 引言
• 2.2 理论分析
• 2.3 数值仿真
• 2.4 小结
• 第三章 不同阶数混沌系统的混合投影同步
• 3.1 引言
• 3.2 理论分析
• 3.2.1 同阶混沌系统的混合投影同步
• 3.2.2 降阶混沌系统的混合投影同步
• 3.2.3 升阶混沌系统的混合投影同步
• 3.3 数值仿真
• 3.4 小结
• 第四章 随机干扰下混沌系统的广义投影同步
• 4.1 引言
• 4.2 理论分析
• 4.2.1 随机干扰下同阶混沌系统的广义投影同步
• 4.2.2 随机干扰下降阶混沌系统的广义投影同步
• 4.2.3 随机干扰下升阶混沌系统的广义投影同步
• 4.3 数值仿真
• 4.3.1 降阶混沌系统的广义投影同步数值仿真
• 4.3.2 升阶混沌系统的广义投影同步数值仿真
• 4.4 小结
• 第五章 噪声干扰下延时混沌系统同步在保密通信中的应用分析
• 5.1 引言
• 5.2 应用方案分析
• 5.3 混沌保密通信仿真分析
• 5.3.1 混沌遮掩保密通信方案
• 5.3.2 混沌参数调制保密通信方案
• 5.4 小结
• 第六章 复杂网络度相关性对牵制控制的影响分析
• 6.1 引言
• 6.2 网络模型
• 6.3 不同度相关网络的可控性分析
• 6.4 小结
• 第七章 总结与展望
• 7.1 总结
• 7.2 展望
• 参考文献
• 作者在攻读博士学位期间公开发表的论文目录
• 致谢