论文题目: 数学概念的知识获取与分析方法研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 计算机软件与理论
作者: 曾庆田
导师: 曹存根
关键词: 国家知识基础设施,数学本体,数学知识表示,知识获取,知识分析,知识完备性,知识冗余,知识一致性,知识紧凑性,知识关联,知识管理
文献来源: 中国科学院研究生院（计算技术研究所）
发表年度: 2005
论文摘要: 基于知识的定理机器证明、数学软件系统集成、数学语义Web、高级数学教学系统等对数学知识的表示和获取产生了巨大的需求。面向Web的数学内容标注语言,如MathML、OpenMath、OMDoc等受到极大关注。同时,出现了数学领域知识获取的多个工程,如MBase、HELM、MOWGLI等。随着中国科学院计算技术研究所国家知识基础设施(NKI)的建设,我们于2001年开始启动了数学领域知识的表示与获取工作。已经在数论、集合论、代数、图论、分析学等几个分支上进行了数学知识的表示和获取工作,获得了数千个数学概念和数学命题。本文主要围绕数学概念的知识表示、获取、正确性验证、组织与管理等方面的内容,开展了如下几个方面的研究工作:(1)面向多用途的数学概念知识分层表示方法。首先给出了面向多用途的数学知识系统体系结构,分析了数学知识获取可能潜在的用途,给出了满足多服务需求的综合数学知识表示体系。知识表示采取分层的组织方式,主要分为三层:①谓词逻辑层;②知识描述层;③知识关系层。给出了基于本体、框架和逻辑的数学知识表示语言以及数学概念形式定义的表示语言。在概念的知识表示体系中,充分考虑了知识之间的继承关系、知识的多粒度表达、知识的可共享性和可重用性、不同知识表示方法之间的相互协调与转换等因素。(2)满足完整性约束的数学概念知识获取方法。定义了概念与概念之间的关联关系,建立了概念的关联空间,证明了关联空间是一个偏序空间,对概念的关联度进行了量化分析,给出了用于数学概念关联刻画的四元指标(相对抽象度、关联度、出度、描述复杂度)。在概念关联空间的指引下,给出了概念驱动的数学知识获取方法,该方法不但可以获取给定知识而且可以获得与给定知识相关联的知识,从而满足知识的相对完整性约束。(3)数学概念的继承层次结构及其生成算法。首先给出了概念类划分标准以及概念类之间的继承关系。在同一个概念类内部,定义了数学概念等同、概念蕴含、概念重叠、概念互斥等关系。从概念的构成出发,定义了常见的概念构造子,分析了不同的概念构造子得到的概念与原先概念之间满足的关系。最后,给出了概念的知识继承关系及其层次结构,并得到了概念知识继承结构的自动生成算法。(4)数学概念知识表示的异常分析及其检查方法。首先综述了已有的知识分析和验证方法与工具,给出了数学概念知识库检查的基本流程。然后详细分析了概念知识表示中可能出现的语法错误并给出了检查方法。重点分析了数学概
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摘要
Abstract
符号索引
第一章 绪论
1.1 数学知识获取的研究背景
1.1.1 机器定理证明
1.1.2 数学软件系统集成
1.1.3 数学语义Web
1.1.4 高级数学智能教学系统
1.1.5 国家知识基础设施建设
1.2 数学知识表示的相关研究
1.2.1 数学知识的逻辑表示方法
1.2.2 基于框架的数学知识表示
1.2.3 基于XML 的数学知识表示
1.3 几个著名的数学知识工程
1.3.1 MBase
1.3.2 HELM
1.3.3 MOWGLI
1.3.4 NKIMath
1.4 关于本论文
1.4.1 主要研究内容
1.4.2 主要成果
1.4.3 论文结构
第二章 基本知识
2.1 类型理论与子类型
2.2 数学对象
2.3 性质
2.4 概念
第三章 面向多用途的数学概念知识表示
3.1 引言
3.2 数学知识的基本对象及上层本体
3.2.1 数学知识的基本对象分析
3.2.2 数学知识的上层本体
3.3 NKIMath 的知识表示方法
3.3.1 本体
3.3.2 框架
3.3.3 逻辑
3.4 数学概念的知识表示方法
3.4.1 数学概念表示的通用模式
3.4.2 数学概念形式定义的表示语言
3.4.3 概念框架的参数模式
3.5 NKIMath 概念知识表示的几个技术特色
3.5.1 知识表示的多粒度
3.5.2 跨语言的知识表示
3.6 NKIMath 知识表示方法与相关工作的比较
3.7 小结
第四章 数学概念关联空间与概念知识获取
4.1 引言
4.2 数学概念之间的关联关系
4.2.1 概念关联
4.2.2 概念弱关联
4.2.3 概念强关联
4.2.4 概念关联关系分析
4.3 数学概念关联空间
4.3.1 数学概念关联空间的定义
4.3.2 多个关联空间之间的关系和运算
4.4 数学概念关联空间的度量
4.4.1 概念相对抽象度
4.4.2 概念关联空间中概念的描述复杂度
4.4.3 概念关联空间中的关联度
4.4.4 概念关联空间的四元指标
4.5 基于概念关联空间的概念知识获取方法
4.5.1 概念的知识获取方法
4.5.2 概念知识获取的半自动过程
4.6 小结
第五章 数学概念的知识继承层次结构及其生成算法
5.1 引言
5.2 概念类的划分及其关系分析
5.2.1 概念类的划分
5.2.2 概念类之间的知识继承关系
5.3 概念之间的关系分析
5.3.1 同一概念类的概念之间的关系
5.3.2 同一概念类的概念外延之间的关系
5.4 数学概念的知识继承层次结构
5.5 概念知识继承结构的自动生成算法
5.5.1 概念知识继承层次结构的有向图表示
5.5.2 由概念集自动生成概念继承层次结构的算法
5.6 小结
第六章 数学概念知识库的异常及检查算法
6.1 知识库异常检测简述
6.2 数学概念知识库异常及检测概述
6.3 概念知识表示方面的错误检查
6.3.1 形式定义（FD）中常见的错误
6.3.2 概念形式定义的错误检查算法
6.4 概念知识库的语义异常现象分析
6.4.1 概念知识库的冗余现象
6.4.2 概念知识库的不一致现象
6.4.3 概念语义异常检测的若干规则
6.5 概念知识库的严格定义
6.6 概念知识库的语义异常检查方法
6.6.1 概念知识库的冗余性及其检测算法
6.6.2 概念知识库的不一致性及其检查算法
6.6.3 概念知识库的广义不一致性及其检查算法
6.7 概念知识库的紧凑性及其检查算法
6.8 基于概念关系的知识库正确性测试
6.9 概念之间的错误影响及知识错误定位
6.10 基于概念知识继承结构检测知识库异常
6.10.1 概念间继承关系循环检查
6.10.2 概念间继承关系冗余检查
6.11 小结
第七章 NKIMathE：数学知识获取与管理环境
7.1 数学本体编辑和管理环境
7.2 数学知识获取和编译平台
7.3 数学知识框架组织—知识树
7.4 数学知识的多语言版本自动生成
7.5 小结
第八章 结束语
8.1 本文总结
8.2 主要贡献与创新
8.3 下一步的研究工作
附录：数学断言的知识表示方法及实例
参考文献
致谢
作者简历
发布时间: 2006-12-27
参考文献
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