论文摘要
循环码是一类非常重要的线性分组码，它建立在严格的代数理论基础上。由于它编译码迅速，具有较强的纠错和检错能力，而在实践中具有重要作用。Prange（1957）和Berkelamp（1968）分别首先开始研究有限域上的循环码和负循环码，直到上世纪90年代，Nechaev（1991）和Hammons（1994）通过有限环上的线性码构造出著名的非线性码如Kerdock码和Preparata码，有限环上的码才受到广泛关注。此后，许多学者从不同方面研究了环上的码。 汉明距离与码的纠错能力和检错能力密切相关，同时由于码的Lee距离使得从（Z4N，Lee度量）到(Z22N，Hamming度量)存在一个等距同构映射—Gray映射，因此汉明距离和Lee距离具有重要的研究价值。Taher Abualrub，Ali Ghrayeb和Robert H．Oehmke（2004）得到了环Z4上2S长循环码的汉明距离和Lee距离的界。Hai Q．Dinh（2005）研究了环Z2α上2S长负循环码的汉明距离，并提出了关于此问题的一个猜想。本文主要研究环Z2α上（负）循环码的距离。在介绍了循环码，汉明距离，Lee距离的有关概念和性质后，首先研究了环Z2α上2S长的负循环码的汉明距离和Lee距离，其次研究了这类码的汉明重量分布。最后研究了环Z4上2S长的循环码的汉明距离和Lee距离。主要研究结果如下： （1）证明了Hai Q．Dinh提出的关于环Z2α上2S长负循环码的汉明距离的猜想是正确的，从而得到了这类码的汉明距离的准确值。进一步，得到了这类码的Lee距离的准确值和码〈（x+1）2s（α-κ）-1〉（1≤κ≤α-1）的汉明重量分布。 （2）得到了环Z4上2S长循环码的汉明距离的准确值。对于这类码的Lee距离，给出了上下界，特别得到了码I=〈（x+1）t〉（0≤t＜2S）和码I=〈2（x+1）m〉（0≤m＜2S）的Lee距离的准确值。