几类子阵约束下矩阵反问题的最小二乘解

论文摘要

本文研究了子阵约束下实矩阵、实对称矩阵和双对称矩阵反问题的最小二乘解,全文主要包括以下内容。研究了子阵约束下实矩阵反问题的最小二乘问题。首先讨论子阵约束下实矩阵反问题的最小二乘问题,给出了解的一般表达式。然后,考虑了由解集合对给定矩阵的最佳逼近问题,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,并给出了最佳逼近解的表达式。最后,将所得的结果应用于子阵约束下实矩阵特征值反问题的最小二乘问题,得到了该问题解的表达式与最佳逼近解。研究了子阵约束下实对称矩阵反问题的最小二乘问题。首先讨论了问题的最小二乘解,给出了解的一般表达式。然后,考虑了由解集合对给定矩阵的最佳逼近问题,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,并给出了最佳逼近解。研究了子阵约束下双对称矩阵反问题的最小二乘问题。利用广义奇异值分解给出了该问题最小二乘解的表达式。然后,考虑了由解集合对给定矩阵的最佳逼近问题,证明了该问题解的存在性与唯一性,并给出了最佳逼近解。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 矩阵反问题
• 1.2 矩阵反问题的研究概况
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 子阵约束下实矩阵反问题的最小二乘解
• 2.1 问题的提出
• 2.2 问题2.1 的解
• 2.3 问题2.2 的解
• 2.4 子阵约束下实矩阵特征值反问题的最小二乘解
• 2.5 数值算法与算例
• 2.6 小结
• 第三章 子阵约束下对称矩阵反问题的最小二乘解
• 3.1 问题的提出
• 3.2 问题3.1 的解
• 3.3 问题3.2 的解
• 3.4 数值算法与算例
• 3.5 小结
• 第四章 子阵约束下双对称矩阵反问题的最小二乘解
• 4.1 问题的提出
• 4.2 问题4.1 的解
• 4.3 问题4.2 的解
• 4.4 数值算法
• 4.5 小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 本文工作的总结
• 5.2 今后的展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的主要论文