加反馈机制的复杂网络动力学

论文摘要

在欧氏空间中复杂网络可以是有形物体，如电力网、互联网、高速公路或地铁系统、甚至神经网络等等。近年来，复杂网络的分析和建模、网络动力学系统都成了交叉学科中的一个重要研究课题，并且在工程物理、数学、计算机科学、生物学、经济学、和社会学领域取得了非常重大的进展。其中，复杂网络动力学对复杂网络的研究起着关键性的作用。在这篇学位论文里，首先，我们通过解析方法和大量的数值模拟来研究指数网络中引进了反馈机制的流行病动力学。我们发现引进反馈机制后，疾病能波及的范围有所减少，另外，加反馈机制并不改变流行病传播阈值。这些结果能帮助我们很好的理解社区中流行病传播现象以及制定有效的免疫策略来控制流行病的传播。然后，基于Ising旋子系统和Sznajd模型，我们提出了一种新的舆论演化模型，同时将新的模型应用到平方格子里并进行了大量的数值模拟。为了更加符合实际情况，我们考虑了两种影响，即最近邻的意见和整个社区的平均意见，发现我们的模型得出了很多有趣而又有用的统计结果。论文的结构是这样安排的：第一章，我们给出了复杂网络研究的背景，然后介绍了我们这篇论文的只要内容；第二章，介绍了图的基本概念以及复杂网络的一些基本参数。另外我们简要回顾了前人所提出了几种典型的网络模型，它们分别是：随即网络，小世界网络，无标度网络和等级(层次)网络。最后我们还考虑了复杂网络中的动力学与复杂网络的同步；第三章，介绍了两种经典的流行病传播模型和三种免疫策略，然后考虑了指数网络中引进反馈机制的流行病传播动力学行为；第四章，在更复杂的社会影响下规则网络(平方格子)中的舆论传播及其演化；第五章，总结了在硕士期间我们所做的主要工作，对复杂网络研究工作做出了展望。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
• 1.1 复杂网络研究的背景
• 1.2 复杂网络研究的主要内容
• 1.3 复杂网络的研究意义
• 1.4 复杂网络研究面临的挑战
• 第二章 复杂网络概述
• 2.1 图的基本概念
• 2.1.1 图的概念
• 2.1.2 图的图示
• 2.1.3 图的表示
• 2.2 基本参数
• 2.2.1 直径与平均距离
• 2.2.2 图的簇系数和顶点度分布
• 2.2.3 度关联（degree corre1ation）
• 2.2.4 模块（module）与模体（motif）
• 2.3 几种典型的网络模
• 2.3.1 规则网络与随机网络
• 2.3.2 小世界（Small-World）网络
• 2.3.3 无标度（Scale-Free）网络
• 2.3.4 等级（Hierarchical）网络
• 2.4 复杂网络中的动力学
• 2.4.1 复杂网络的鲁棒性
• 2.4.2 复杂网络的相变及相关动力学过程
• 2.5 复杂网络中的同步问题
• 2.5.1 规则网络中的同步
• 2.5.2 小世界网络中的同步
• 2.5.3 无标度网络中的同步
• 2.5.4 相阵子网络中的同步
• 第三章 流行病传播动力学
• 3.1 经典传染病传播模型简介
• 3.1.1 SIS（Susceptible-Infected-Susceptible）模
• 3.1.1.1 指数网络（Exponential networks）
• 3.1.1.2 无标度网络（Scale-free networks）
• 3.1.2 SIR（Susceptible-Infected- Recovered or Removed）模型
• 3.2 三种已有的免疫策略
• 3.2.1 随机免疫
• 3.2.2 目标免疫
• 3.2.3 近邻免疫
• 3.3 引进反馈机制的传播动力学
• 3.3.1 Erdo|¨s-Rényi（ER）随机网络
• 3.3.2 Watts-Strogatz（WS）小世界网络
• 第四章 舆论演化动力学
• 4.1 Sznaj模型
• 4.2 随机舆论形成模型
• 4.3 引进反馈机制的舆论演化动力学
• 第五章 总结与展望
• 1 总结
• 2 展望
• 参考文献
• 硕士期间发表的论文
• 致谢