边界层稳定性的非平行性和压力梯度作用研究

论文摘要

本文从Navier-Stokes方程出发,导出不同形式的流动稳定性方程,包括采用小扰动理论得到的Orr-Sommerfeld方程（OSE）、基于流向慢变特性而得到的抛物化稳定性方程（PSE）以及在一小范围内计算的局部法方程。研究了不同情况下的扰动演化过程,特别是扰动增长因子的变化,这是稳定性研究的关键问题,还着重研究了非平行性和压力梯度对边界层稳定性的作用。采用近年来新发展的抛物化稳定性方程和利用Landau展开式的局部法方程,分别研究二维和三维线性非平行流稳定性问题。由于PSE的抛物化特性,在流向上采用差分推进计算方法进行求解,并与法向上的高精度的谱方法结合,通过预估-迭代,使抛物化稳定性方程中的正规化条件得到满足后推进到下一步。通过平行流与非平行流的结果比较,研究非平行性对流动稳定性的作用。还研究了压力梯度对临界雷诺数的影响,探讨了不同压力场对流动稳定性作用的规律性。进一步研究了更为复杂的非平行非线性问题。采用Fourier级数的方法把扰动波分解为基本模态和高频谐波模态,导出非平行非线性抛物化稳定性方程。文中所发展的数值方法,包括采用Landau展开给出二维谐波的初始解、模拟流场的均流变形以及采用迭代和预估校正方法实现非线性方程的求解和推进,得到了二维扰动的非平行非线性稳定性的精确结果。文中还研究了在不同压力梯度下的非平行非线性稳定性问题。本文的研究工作是在教育部博士点基金（20030287003）的资助下完成的。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 历史与背景
• 1.2 非平行性、非线性和压力梯度问题
• 1.3 本文内容
• 第二章 流动稳定性方程
• 2.1 引言
• 2.2 二维线性Orr-Sommerfeld 方程
• 2.3 二维线性抛物化稳定性方程
• 2.4 三维线性抛物化稳定性方程
• 2.5 三维线性Orr-Sommerfeld 方程
• 2.6 本章小结
• 第三章 二维边界层稳定性研究
• 3.1 引言
• 3.2 OSE 数值方法
• 3.3 二维局部法
• 3.4 增长率分析与选择
• 3.5 PSE 数值方法
• 3.6 Falkner-Skan 流
• 3.7 非平行性和压力梯度影响分析
• 3.8 本章小结
• 第四章 三维非平行边界层稳定性研究
• 4.1 引言
• 4.2 三维局部法
• 4.3 PSE 数值方法
• 4.4 非平行性和压力梯度影响分析
• 4.5 本章小结
• 第五章 非平行非线性边界层稳定性研究
• 5.1 引言
• 5.2 二维非线性PSE
• 5.3 二维非线性局部法
• 5.4 Landau 展开式的物理增长率
• 5.5 均流变形
• 5.6 模态分析
• 5.7 数值方法
• 5.8 计算结果和分析
• 5.9 本章小结
• 第六章 总结和展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 致谢
• 攻读硕士期间发表论文情况
• 参考文献