对具有两类索赔的风险模型的若干研究

论文摘要

风险理论作为保险精算数学的一部分，主要处理保险事务中的随机风险模型并研究破产概率问题。经典的复合Poisson风险模型主要考虑了同一类的风险构成的风险模型。但是，由于现阶段保险公司经营的规模不断扩大，考虑到用单一险种的风险模型来描述风险经营的局限性，本文建立了具有两类索赔的风险模型并且主要研究承包人承包两类不同的风险时相应的风险总和构成的风险过程。根据内容本文可以分为以下三章：第一章，我们主要研究了具有两类索赔的风险模型，其中一类索赔次数服从经典的Poisson过程，另一类索赔次数服从复合Poisson-Geometric过程，首先运用鞅轮的方法得出了破产概率满足Lundberg不等式和一般公式。最后我们利用更新的方法得到了初始资本为u的破产概率的近似估计并得到初始资本为零时破产概率Ψ（0）的明确表达式，并且针对此模型，本章也给出了ψ（u，ω）所满足的更新方程：其中ω（x）为罚金函数，ψ（u，ω）为破产发生时的盈余惩罚期望。第二章，考虑了上述风险模型受利率的影响，在这一章，我们主要研究了常利率下两险种的风险模型，利用后向微分法和Laplace变换，给出了破产概率Ψδ（u）的积分方程及其拉普拉斯变换的表达式，并得到了初始资本为零时破产概率Ψδ（0）的明确表达式。第三章，我们主要研究了离散双险种风险模型，讨论了两类险种的索赔一种为二项随机序列，另一种索赔为负二项随机序列的情形，得到了最终破产概率满足Lundberg不等式和一般公式。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 一类具有两类索赔的风险模型
• 1.1 引言
• 1.2 风险模型的建立
• 1.3 预备引理
• 1.4 主要结果
• 第二章 一类具有两类索赔的常利率风险模型
• 2.1 引言
• 2.2 风险模型的建立
• 2.3 主要结果
• 第三章 一类具有两类索赔的离散风险模型
• 3.1 引言
• 3.2 风险模型的建立
• 3.3 预备引理
• 3.4 主要结果
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文
• 致谢