四元数傅立叶变换及数字水印算法研究

论文摘要

数字水印可实现对数字产品的版权保护、验证产品的真伪以及跟踪产品的流通等目的。目前，空域数字水印和彩色图像傅立叶频域水印仍存在许多待解决的问题。本文在推导了四元数的傅立叶变换的计算过程后，以彩色图像为载体，提出了抗几何攻击的频域数字水印算法。在对空域数字水印掩蔽函数问题进行了深入的研究后，提出了以非均质度量为掩蔽函数的数字水印算法，并将其应用于彩色图像的抗打印扫描技术中。论文的主要工作有如下几方面：1.为解决四元数傅立叶变换（Quaternion Fourier Transform, QFT）中双侧变换使用范围的局限性，提出了基于Pauli算符和欧拉公式的四元数极坐标表达式。应用该表达式结合指数算符公式详细推导了双侧四元数傅立叶变换的求解过程，给出了双侧傅立叶逆变换（Inverse Quaternion Fourier Transform，IQFT）的求解思路，将该算法推广至单侧QFT的求解过程，证明了该算法求得的离散QFT结果与现有算法的一致性。2.提出了基于极坐标映射关系的笛卡尔坐标系彩色图像数字水印算法。为使彩色图像的各颜色通道之间的强相关性不被破坏，采用基于四元数的理论研究彩色图像数字水印。根据前述推出的QFT算法，选择QFT中频区域直角坐标系为嵌入区域，根据实部矩阵的对称特性嵌入；为提高算法的抗几何攻击能力，给出了直角坐标系与极坐标系对应点的位置关系；为避免极坐标逆变换插值造成的嵌入点不为整数的问题，在已有灰度图像算法的基础上，给出了具体的解决方案并予以实施。与其他四元数水印技术比较，本算法提高了水印系统的抗几何攻击能力。3.提出了基于非均质度量理论的空域数字水印算法。比较了不同的掩蔽函数对于数字水印图像的影响，考察了非均质度量在去噪和平滑技术中的应用，提出可用非均质度量（Inhomogeneity）作为掩蔽函数并用于灰度图像空域数字水印的研究。结合人类视觉感知系统，将水印信息以扩频方式嵌入，保证了水印的鲁棒性。提取水印时将非均质度量与误差扩散理论结合以去除攻击，估计出原始图像，实现了水印信息的盲提取。和其他空域算法相比较，应用非均质度量作为掩蔽函数，对图像的纹理信息判断准确，符合视觉感知的要求，水印算法的稳健性更强。4.提出了基于非均质度量的彩色图像抗打印扫描的数字水印算法。图像经历打印和扫描过程后会产生像素失真问题和几何失真。由于非均质度量掩蔽函数（Inhomogeneity Mask, IHM）应用了模糊数学的理论，决定了其可对像素失真图像的纹理信息准确判断、并且对小角度旋转攻击具有鲁棒性。由此可知，应用IHM的水印系统可实现彩色印刷图片真伪验证。为保证彩色图像各颜色之间的强关联性，将水印信息扩频调制后，构造成四元数的形式，再整体嵌入于载体中。通过实验分析可知，应用此水印算法，可抵抗彩色图像在印刷及扫描过程产生的像素失真和几何失真等攻击，亦适用于多次打印扫描以及复印等实际操作后的水印提取。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题研究背景
• 1.2 数字水印
• 1.2.1 数字水印的特点
• 1.2.2 数字水印的分类
• 1.2.3 数字水印的评价
• 1.3 国内外研究和应用现状
• 1.3.1 数字水印的理论研究现状
• 1.3.2 数字水印产品应用现状
• 1.4 数字水印研究目前存在的主要问题
• 1.5 论文主要内容及章节安排
• 1.5.1 论文的主要内容
• 1.5.2 各章节安排
• 第2章 基于 Pauli 算符与欧拉公式的 QFT 求解
• 2.1 四元数的起源及应用
• 2.1.1 四元数的起源与历史演变
• 2.1.2 四元数的应用
• 2.2 四元数相关知识
• 2.2.1 四元数的定义
• 2.2.2 四元数的运算规则
• 2.2.3 四元数的表达形式
• 2.3 四元数的傅立叶变换（QFT）
• 2.3.1 QFT 定义
• 2.3.2 几种常用的 QFT 算法
• 2.4 基于 Pauli 算符及欧拉公式的 QFT 求解
• 2.4.1 符号的基本规定
• 2.4.2 基于 Pauli 算符的四元数表示
• 2.4.3 基于 Pauli 算符和欧拉公式的 QFT 求解
• 2.4.4 单侧 QFT 的求解
• 2.5 本章小结
• 第3章 基于 QFT 的彩色图像水印算法
• 3.1 相关知识
• 3.1.1 四元数与彩色图像
• 3.1.2 傅立叶变换性质
• 3.1.3 对数极坐标变换（LPM）
• 3.2 极坐标系下水印的算法
• 3.3 基于对数极坐标映射关系及 QFT 的彩色图像水印算法
• 3.3.1 彩色图像 QFT 频域直角坐标系算法
• 3.3.2 水印信息的预处理
• 3.3.3 水印信息的嵌入
• 3.3.4 几何攻击尺度的分析
• 3.3.5 水印信息的提取
• 3.3.6 仿真实验与结果分析
• 3.4 本章小结
• 第4章 基于非均质度量的空域数字水印算法
• 4.1 非均质度量理论
• 4.1.1 空间梯度算符
• 4.1.2 非均质度量
• 4.1.3 空域水印的掩蔽函数
• 4.2 基于非均质度量的空域数字水印算法
• 4.2.1 水印信息的嵌入
• 4.2.2 水印信息的提取
• 4.3 仿真实验与结果分析
• 4.4 本章小结
• 第5章 抗打印扫描的彩色图像数字水印算法
• 5.1 引言
• 5.2 打印扫描过程分析
• 5.2.1 打印对图像的影响
• 5.2.2 扫描对图像的影响
• 5.3 彩色图像抗打印扫描算法
• 5.3.1 水印信息的嵌入
• 5.3.2 水印信息的提取
• 5.4 仿真实验与结果分析
• 5.4.1 水印嵌入效果及分析
• 5.4.2 水印提取效果及分析
• 5.5 本章小结
• 第6章 总结与展望
• 6.1 全文总结
• 6.2 下一步工作展望
• 参考文献
• 作者简介及在学期间科研成果
• 致谢