一类微分方程解的有界性及渐近性

论文摘要

积分不等式在研究微分方程与差分方程理论过程中具有非常重要的作用。近几年来,基于某些方面的应用,许多学者给出了一些新的不等式。本文推广了几类积分不等式并利用所得结果研究了某些微分-积分方程解的有界性。 而常微分方程有界性理论是常微分方程理论中的—个十分重要的分支,它具有深刻的物理背景和数学模型。近年来,这一理论在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视。 根据内容本文分为三章: 在第一章中,简要地介绍一下在前人基础上本文所得到的更好结果。 在第二章中,获得几个非线性积分不等式,它们与杨恩浩中欧阳亮不等式的推广有关,并把近期的B.G.Pachpatte的有关不等式做一些改进。其主要结果如下: 定理2.2.1 设φ∈C（R+,R+）严格单增,φ（∞）=∞,g∈C（R+,R+）单调不减,c≥0为常数,设u（t）,a（t）∈C（I,R+）,b（t,s）∈C（I2,R+）,t0≤s≤t<∞,且α∈C1（I,I）单调不减,α（t）≤t,t∈I。若 φ[u（t）]≤c+integral from α（t0） to α（t）（[a（s）g（u（s））+integral from α（t0） to s （b（s,σ）g（u（σ））dσ）]ds）,t∈I （2.2.1） 则 u（t）≤φ-1{G-1[G（c）+A（t）]},t∈[t0,t1],（2.2.2） 其中 A（t）=integral from α（t0） to α（t）（[a（s）+integral α（t0） to s （b（s,σ）dσ）]ds）,（2.2.3） G（z）=integral from z0 to z (ds/(g[φ-1（s）])),z≥z0>0,（2.2.4）

论文目录

• 第一章 绪论
• 第二章 若干有关欧阳不等式的非线性积分不等式及其应用
• 2.1 引言
• 2.2 主要结果
• 2.3 应用
• 第三章 一类具有偏差变元的微分-积分方程解的有界性及渐近性
• 3.1 Gronwall-Bellman-Bihari不等式的推广
• 3.2 一类具有偏差变元的非线性积分-微分方程解的有界性
• 3.3 具有偏差变元的二阶非线性积分-微分方程解的渐近性
• 3.4 一类具有偏差变元的高阶微分方程解的渐近性质
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文