论文摘要
凸性是一个十分重要的数学概念,六十年代中期诞生的一门新的数学分支一凸分析,就是以凸集和凸函数为基本研究对象的,现已成为数学规划、变分学、最优化理论等学科的重要理论基础和有用工具。但是,凸函数的局限性也十分明显,因为实际问题中的大量函数都是非凸函数。为进一步满足解决实际问题的需要,人们对凸性概念作了多种形式的推广。因此,研究凸性的各种推广形式及其在最优化理论中的应用是一件十分重要而有意义的事情。第一章,综述了广义凸性的研究意义和研究现状;第二章,回顾了一些广义凸性的相关概念;第三章,在广义凸的统一形式B-不变凸性条件下,考虑多目标分式规划问题的目标函数和约束函数的B-不变凸性,在B-不变凸性假定下,给出了多目标分式规划问题的有效解的条件,并建立对偶模型,基于B-不变凸性证明了各自相应的弱、强对偶定理;第四章,在严格B-预不变凸性条件下,讨论多目标分式规划问题的最优性条件和对偶定理;第五章对全文作了总结,并提出了一些有待研究的问题。
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