一、两个代数不等式及应用（论文文献综述）
钱辰[1]（2021）在《量子非定域性及其在高能物理中的应用》文中研究表明随着量子信息科学的飞速发展,越来越多的物理学研究开始从量子信息的角度描述基础物理（主要包括高能物理和宇宙学）中的过程,并且尝试解释一些疑难问题。量子非定域性作为量子理论的重要性质和量子信息科学的物理基础,其在高能物理系统（高能粒子衰变反应、相对论加速运动）中的体现值得我们深入探讨。在本文中,我们在量子基础理论方面研究了 Bell型不等式和熵不确定关系,并以此来分别观测粒子衰变系统和时空中加速运动系统中的量子非定域性。对于Bell型不等式,我们给出了两种新的证明Imn22型Bell-CH不等式及其对应的代数不等式的方法:排序不等式法和θ函数降阶法。通过这两种方法我们也构造出了一系列新的Bell-CH不等式。同时,我们发现θ函数降阶法较为普适,可以用来证明所有Imn22型Bell-CH不等式对应的代数不等式。对于熵不确定关系,我们使用Holevo界限的形式给出了一个带有多体关联的量子存储的熵不确定关系的新的下界。这个下界可以明显地表达量子存储方可获取的来自测量方的最大量子信息量,具有清晰的物理意义。我们分别将Bell-CH不等式和熵不确定关系应用到了粒子衰变系统和相对论加速运动系统中。对于粒子衰变系统,我们选取了 ηc→∧（?）→（pπ-）（（?）π+）衰变道,最后观测的是末态p（?）之间的量子关联。我们用量子测量过程来描述这个衰变,推导出了一个符合这个衰变的Bell-CH不等式,并且考虑Bell实验中对关联系统类空间隔的要求,给出了在类似BESIII的高能物理实验平台上可以实际观测到的不等式破坏范围。我们也通过熵不确定关系描述了末态p（?）三动量方向之间的量子关联。对于在时空中做相对论加速运动的量子关联系统,我们分别考虑了不限定边界的量子场和限制在腔中的量子场。在这些工作中,我们根据这两个模型分别构造了量子存储方在时空中加速运动的熵不确定关系游戏,通过给出熵不确定关系下界随着量子存储方的加速度的变化来讨论加速对量子关联的影响。其中,我们新推导出的三体熵不确定关系下界具有可以明显表示加速对不确定关系和量子关联的影响的优越性。同时,由于三体熵不确定关系的下界刻画了量子关联的单配性,这有利于我们后续对相对论效应对量子关联的单配性的影响进行研究。综上所述,本文中的研究将为未来从量子信息的角度描述更多高能物理过程打下基础,并有助于我们用全新的方法去解决物理学中现存的一些基本疑难,如黑洞信息悖论、火墙悖论、核子中部分子的量子关联等。
沈家俊[2]（2021）在《HPM视角下代数不等式的教学 ——以均值不等式、柯西不等式为例》文中研究指明不等式是高中数学中最重要的章节之一,也是高考核心内容之一。不等式内容所渗透的“元”、“次数”、“项数”和“结构”,适用于高中数学全部内容,可以说,学好不等式,也就学好了高中数学。近年来,由于数学史的教育价值日益显现,并且融入数学史的数学教学在推进新课程改革和素质教育进程中发挥着至关重要的作用。但是我国的数学史教学案例比较缺乏,且因融入方式单一、融入深度不够等问题无法与现实教学很好切合。课堂教学的HPM案例能很好地将数学史与数学教育进行整合,并有效提升数学教师的教学成效与学生的数学学科核心素养。基于此,本文针对必修第一册2.2基本不等式、选修4-5第三讲柯西不等式两部分内容分别开发了HPM教学案例。首先针对上述两个教学内容进行数学史料的搜集与加工;然后基于HPM视角设计不等式的教学案例,运用重构历史的方式揭示历史背景与历史发展过程,并预测学生在学习过程中可能存在的认知障碍和容易出现的错误,设计基于数学史的数学课堂活动,通过师生共作针对性地解决疑难点;最后通过课后师生调研反馈讨论数学史融入课堂的教学效果。通过教学实践和调研分析得出如下结论:融入数学史的不等式教学案例能够有效激发学生的学习兴趣,树立学生的自信心,启发学生的人格成长,拓宽学生的视野,了解多元文化的数学。本文针对具体问题进行了HPM案例的设计和教学效果的探讨,针对每个案例都增设了案例升华,对问题进行了推广,旨在通过本文的研究为数学史融入不等式的教学案例提供参考。
田兴亮[3]（2021）在《几类椭圆型系统解的存在性与多解性》文中研究说明在本文我们借助变分法、Lyapunov-Schmidt约化、山路理论等方法,讨论了几类椭圆型系统解的存在性与多解性。首先,我们讨论了如下FitzHugh-Nagumo类型非局部系统解的存在性:（?）其中s∈（0,1）,N>2s,p∈（1,N+2s/N-2s）,Ω是欧氏空间RN中具有Lipschitz边界条件的有界区域,（-Δ）s是分数阶Laplacian算子,ε是正的小参数,γ和δ是与ε无关的非负常数,当ε充分小时,我们构造出该系统的一个单峰解,其中峰在区域内部但靠近边界。然后,我们讨论如下具有临界指数增长的Kirchhoff类型系统的多解性:（?）其中Ω是欧氏空间R2中具有光滑边界且包含原点的有界区域,（?）∈[0,2),‖ui‖2=∫Ω|▽ui|2dx,m是Kirchhoff型函数,fi在无穷远处表现为exp（βt2）,其中β>0,hi属于适当的空间且至少有一个hi是非平凡的,i=1,…,k,ε是正参数。利用带奇异项的Trudinger-Moser不等式,结合Ekeland变分法和山路理论,我们得到当ε充分小时,该系统至少有两个解。最后,我们在Heisenberg中研究类似先前呈临界指数增长的Kirchhoff型系统。记HN=CN×R为Heisenberg群,Q=2N+2是HN的同构维数,我们考虑如下Q-Laplacian系统:（?）其中Ω是HN中具有光滑边界且包含原点的有界区域,0≤（?）<Q,K是Kirchhoff型函数,非线性项Gu,Cv在无穷远处表现为exp（β|t|Q/Q-1）,其中β>0,λ是正参数。在适当的假设条件下,当λ充分大时,我们得到该系统解的存在性。
刘晓敏[4]（2021）在《非线性双时间尺度系统自学习优化控制》文中提出非线性双时间尺度（Two-Time-Scale,TTS）系统是一种包含快变、慢变动态的复杂系统,广泛存在于过程工业、航空航天、智能电网等领域。由于系统的高阶特性和快慢动态耦合,在性能分析和控制器设计过程中可能出现高维和病态数值问题。同时,实际系统普遍存在的时滞、扰动、未建模动态等问题,给非线性TTS系统的分析和设计带来重大挑战。已有鲁棒控制、最优控制方法对扰动信息或模型动态信息的依赖程度高,缺乏自学习能力。因此,研究非线性TTS系统的自学习优化控制方法具有重要意义。本文将奇异摄动理论与逆最优控制、滑模控制以及强化学习等方法结合,提出一系列自学习优化控制算法,可有效克服高维和病态数值问题。本文主要研究成果如下:（1）针对一类具有时滞的非线性TTS神经网络,提出稳定性判据和逆最优同步控制方法。首先,针对具有多时变时滞的非线性TTS神经网络,通过构造一个与时间尺度参数ε相关的时滞依赖Lyapunov-Krasovskii泛函,建立系统渐近稳定的充分条件,并且给出稳定界的估计方法。然后,针对具有常时滞的非线性TTS神经网络,通过构造一个依赖时间尺度参数ε的控制Lyapunov函数,并将Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程和逆最优技术相结合,提出状态反馈最优同步控制方法,有效避免了病态数值问题。最后,通过数值例子仿真说明所提出的稳定性判据保守性小,所设计的同步控制器能够使两个系统同步速率更快。（2）针对一类具有未知扰动的TTS系统,提出基于自适应滑模控制的扰动抑制方法。首先,引入块对角化方法对全阶系统进行分解,得到解耦的快、慢子系统模型。然后,构造等效输入扰动对未知扰动进行估计。基于降阶子系统模型,利用Lyapunov方程构造组合滑模面。结合等效输入扰动估计,设计自适应滑模控制器,并证明满足可达性条件。设计过程可避免高维和病态数值问题。最后,通过磁带系统仿真验证所提控制方法能够在不知任何先验扰动信息的前提下,自适应地补偿扰动所带来的不利影响。（3）针对一类慢动态未知的非线性TTS系统,提出基于强化学习和T-S模糊方法的组合优化控制方法。首先,运用奇异摄动理论,将原始最优控制问题转化为两个降阶子问题。然后,为解决慢子问题,引入非线性坐标转换处理未知非标准型慢效用函数,提出基于强化学习的慢控制器设计算法。考虑快子系统的慢时变特性,建立T-S模糊快模型,采用并行分布式补偿方法设计快控制器。在考虑多源近似误差的情况下,证明慢控制器设计算法的收敛性、组合控制器的次优性和闭环系统的稳定性。设计过程可有效避免高维和病态数值问题。最后,通过数值例子和电机系统仿真说明在慢动态未知的情况下所设计的组合控制器与最优控制器之间是O（ε）程度近似的,且能够使闭环TTS系统渐近稳定。（4）针对一类动态完全未知的非线性TTS系统,提出基于强化学习的降阶优化控制方法。首先,运用奇异摄动理论,将原系统降阶为一个低阶系统,给出求解相应HJB方程的策略迭代算法,并保证算法的收敛性。然后,运用原系统的慢状态测量重构不可测的降阶系统状态,采用执行-评价神经网络近似降阶控制器和性能指标,在强化学习框架下实现该策略迭代算法,神经网络权值由加权残差法更新。在考虑神经网络近似误差、状态重构误差的情况下,证明迭代算法收敛性、降阶控制器的次优性以及闭环TTS系统的稳定性。设计过程可有效避免高维和病态数值问题。最后,通过数值例子和倒立摆系统仿真说明在动态完全未知的情况下所设计的降阶控制器与最优控制器之间是O（ε）程度近似的,且能够使闭环TTS系统渐近稳定。该论文有图29幅,表8个,参考文献164篇。
李静文[5]（2020）在《两类分数阶神经网络的有限时间稳定性分析》文中指出作为复杂系统的一种典型的动力学行为,稳定性的研究具有重要的理论意义和应用价值.本文主要研究了两类阶数在1和2之间的分数阶神经网络的有限时间稳定性问题.首先,研究了一类分数阶时滞双向联想记忆（BAM）神经网络的有限时间镇定控制问题.基于反馈控制,通过运用Cauchy-Schwartz不等式和推广的Gronwall不等式,得到了一个实现系统有限时间镇定的充分条件.同时,基于部分反馈控制,给出了实现系统有限时间镇定的两个充分条件.这些条件能够用简单的代数不等式来表示,因此在理论和实践中比较易于验证.最后,通过数值仿真验证了结果的有效性.其次,研究了一类分数阶时滞Cohen-Grossberg神经网络的有限时间稳定性问题.通过压缩映像定理证明了系统平衡点的存在唯一性,接着利用推广的Gronwall不等式和一些基本不等式得出了实现系统有限时间稳定的充分条件.这些条件的形式比较简单,因此在理论研究和实际应用中易于计算.此外,基于反馈控制,给出了确保一类分数阶时滞Cohen-Grossberg神经网络有限时间稳定性的一个充分条件.最后,通过数值仿真证实了主要结果的正确性与有效性.
李寒阳[6]（2018）在《三角函数恒等式与不等式在中学数学中的应用》文中指出三角函数是基本初等函数中的一种超越函数,它在初等数学体系中有着不可小觑的地位,是历年高考和数学竞赛的考查热点。三角函数恒等式与不等式的研究是两个重要的分支方向。本文主要是对三角恒等式与不等式及其应用进行了较为系统的分类和总结,同时进行了一些基础应用创新的尝试,以期对三角恒等式和不等式有一个比较全面的认识和实质性的理解,进而灵活运用三角恒等式和不等式来解决相关问题。首先介绍了三角函数恒等式的相关知识,包括三角函数及三角函数恒等式的定义、无条件三角恒等式与条件三角恒等式及其证明、三角函数的有限级数和以及在中学代数与几何中的应用,给出了常见的“证明条件恒等式、证明代数不等式、解三角方程、解三角形”等四个方面问题应用研究的基本方法,着重强调利用三角恒等式进行三角代换的解题思路,进而拓宽思维,提高解题能力。其次对三角函数不等式及其应用也进行了较为详细介绍,包括基本定义、常见的三角不等式类型以及应用,进行了三角函数不等式的若干应用性和创新性的研究,主要探讨了三角不等式在几何中的应用,特别是在“求圆与椭圆内接三角形及多边形面积的最值”以及解决平面几何中的不等问题这两类问题上的应用研究,提出了一些较为新颖的三角代换的解题思路。最后对三角恒等式与不等式在中学数学当中所具有的教育价值进行了较为详细的阐述,着重在“培养数学思维、了解数学史及数学文化、提升创新意识、感受数学美”等四个方面进行了许多有益的探讨。
彭建成[7]（2018）在《刍议中专代数不等式的意义和解题方法》文中研究表明自改革开放以来,我国社会不断发展。教育,乃是当今我国社会热门话题之一。随着对教育的不断重视,教育也在不断深化改革,顺应时代的发展。教育的不断重视,使得中专教育也在逐趋完善。数学作为当今最为逻辑性强的学科,中专教育也在不断发展其数学学科[1],使其不断提高学生综合素质能力。
张宁[8]（2018）在《两个代数不等式的推广》文中认为均值不等式是中学数学的重要内容,是中学数学中应用最广泛的不等式之一,它在证明不等式或推广不等式方面有着举足轻重的地位.本文利用均值不等式对两个形式优美的三元代数不等式进行了推广,得到了两个n元不等式.利用这两个n元不等式,通过对n赋值,可命制出一类形式优美的代数不等式竞赛问题.
程汉波[9]（2017）在《浅析三角不等式与代数不等式之间的联系》文中研究说明不等式是初等数学的核心内容之一,是锻炼学生代数运算与逻辑推理能力的绝好素材,不等式也是高等数学中研究“分析”的重要工具,是进一步学习近现代数学甚至其它学科的重要基础和工具.在整个数学知识体系中占有一席之地,是数学基础理论的重要内容.有关一元的不等式问题大都用函数的观点解决;关于n元不等式问题灵活多变,技巧性强,是目前国内外研究的热点主题,难度颇大;然而,关于二元、三元的不等式问题虽然也灵活多变,但相对于n元不等式却较为具体和系统,相对也更具趣味性,而且大量三元不等式与三角形中有关内角三角函数的恒等式或不等式联系非常紧密,同时,各级各类数学竞赛中有大量的数学竞赛中经典的三元代数不等式可以找到其三角不等式背景,而且,利用已有三角不等式也可以系统地生成三元代数不等式,其中,不少三元代数不等式形式优美简洁,可以供各级各类数学竞赛作为试题选拔学生.本文旨在通过两个方面揭示它们之间的内在联系,一方面,由简单三角不等式引致优美的代数不等式,主要有两条途径:一是用经典的“内切圆代换”a = y + z,6 = z + x,c = x +y,然后将A/ABC三内角或半角相关的三角函数值用x,y,z的代数式表达,进而将有关A,B,C的简单三角不等式转化为x,y,z的优美代数不等式;二是以△ABC中常见三角恒等式为代换基础,引入变量x,y,z,然后将其余的△ABC三内角或半角相关的三角函数值用代换的变量予以表示,进而将简单三角不等式转化为x,y,z的三元代数不等式.另一方面,由优美的三元代数不等式,我们也可以考虑通过代换寻找其等价的三角不等式形式,这也是数学竞赛命题的一种惯用手法.理论与实践相结合,我们拟给出两个具体的研究案例,一是对2002年一道伊朗的数学奥林匹克代数不等式试题进行变式探究,利用常见的三角不等式,结合三角代换进行变式探究,得到了大量新的代数不等式,而且不少结果与往年的数学竞赛试题不谋而合.二是对1996年一道伊朗的数学奥林匹克代数不等式试题进行变式探究,利用常见的三角代换进行变式探究,得到了大量新的三角不等式.对具体案例的研究,我们旨在更具体地揭示三角不等式与代数不等式之间的紧密联系.这对于竞赛数学的解题和命题以及研究性学习均有一定的参考价值.
石东伟,程宏[10]（2014）在《不等式的“直觉”证明方法》文中认为近年来,不等式尤其是代数不等式是各国数学奥林匹克竞赛考查的重点,因其求解过程往往具有技巧性,代数不等式经常成为一朵奇葩,引人入胜.我国着名数学家华罗庚曾说:"人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象,原因之一便是脱离实际."因此在代数不等式解题过程中尽量舍去技巧性,而直觉的、自然的解题方法往往更容易切合学生的知识点.宋庆老师在文[1]中讨论了若干代数不等式问题,其证明过程所采用的方法具有代表性,值得学习.笔者
二、两个代数不等式及应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两个代数不等式及应用（论文提纲范文）
（1）量子非定域性及其在高能物理中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 第2章 量子非定域性及其测量方式 |
| 2.1 EPR佯谬 |
| 2.2 Bell-CH型不等式的早期发展 |
| 2.2.1 局域隐变量理论和CHSH不等式 |
| 2.2.2 CH不等式 |
| 2.3 新Bell-CH型不等式的分类和证明 |
| 2.3.1 I_(mn22)型代数不等式的证明和推导 |
| 2.3.2 Imn22型Bell-CH不等式的新发展 |
| 2.3.3 新Bell-CH不等式在量子关联系统中的破坏 |
| 2.4 总结 |
| 第3章 熵不确定关系和量子关联 |
| 3.1 熵不确定关系简介 |
| 3.2 带有量子存储的熵不确定关系 |
| 3.2.1 两体系统熵不确定关系 |
| 3.2.2 三体系统熵不确定关系 |
| 3.3 Holevo界限描述的熵不确定关系 |
| 3.3.1 两体系统熵不确定关系的新形式 |
| 3.3.2 多体系统熵不确定关系的新形式 |
| 3.4 总结 |
| 第4章 粒子衰变末态的量子关联 |
| 4.1 重子衰变中的量子信息传递 |
| 4.2 粒子衰变中的Bell-CH不等式 |
| 4.2.1 重子衰变中的广义Bell-CH不等式 |
| 4.2.2 重子衰变Bell-CH不等式的实验预言 |
| 4.3 粒子衰变中的熵不确定关系 |
| 4.4 总结 |
| 第5章 相对论加速运动中的量子关联 |
| 5.1 Rindler时空中的量子场 |
| 5.1.1 标量量子场 |
| 5.1.2 无自旋Dirac量子场 |
| 5.1.3 Rindler坐标 |
| 5.2 加速时空中的熵不确定关系 |
| 5.2.1 标量场下的熵不确定关系 |
| 5.2.2 Dirac场下的熵不确定关系 |
| 5.3 限制在腔中的量子场 |
| 5.3.1 静止腔中的Dirac场 |
| 5.3.2 匀加速腔中的Dirac场 |
| 5.4 加速腔模型下的熵不确定关系 |
| 5.4.1 加速腔中量子场的Bogoliubov变换 |
| 5.4.2 加速系统熵不确定关系游戏 |
| 5.5 总结 |
| 第6章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 补充材料 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（2）HPM视角下代数不等式的教学 ——以均值不等式、柯西不等式为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景、研究意义以及研究问题 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容及结构安排 |
| 1.4 研究方法及技术路线 |
| 2 核心概念及理论基础 |
| 2.1 数学史的概念 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.3 数学史融入教学的原则 |
| 2.4 数学史融入教学的路径 |
| 3 基于HPM视角下的代数不等式教学设计 |
| 3.1 教学设计要素 |
| 3.2 教学设计流程 |
| 3.3 数学史融入不等式的教学设计 |
| 4 教学案例实施与效果分析 |
| 4.1 均值不等式 |
| 4.2 柯西不等式 |
| 4.3 问卷设计与实施 |
| 4.4 访谈设计与实施 |
| 4.5 结果分析 |
| 5 结语 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 建议 |
| 5.3 研究不足 |
| 5.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 均值不等式调查问卷 |
| 柯西不等式问卷调查表 |
| 致谢 |
（3）几类椭圆型系统解的存在性与多解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 准备工作 |
| 第2章 分数阶FitzHugh-Nagumo类型系统峰解的存在性 |
| 2.1 主要结论 |
| 2.2 Lyapunov-Schmidt约法方法介绍及一些初步估计 |
| 2.3 约化方法的一些技术性引理 |
| 2.4 峰解的存在性证明:定理2.1.1 |
| 第3章 具有临界指数增长的非齐次Kirchhoff型系统的多解性 |
| 3.1 记号的说明及主要结论 |
| 3.2 一些代数不等式及带奇异项的Trudinger-Moser不等式 |
| 3.3 构造山路几何结构及分析Palais-Smale序列 |
| 3.4 主要结果的证明:定理3.1.1和定理3.1.2 |
| 第4章 Heisenberg群中具有临界指数增长的Kirchhoff型系统解的存在性 |
| 4.1 Heisenberg群的介绍及主要结论 |
| 4.2 推广Trudinger-Moser不等式及构造山路几何结构 |
| 4.3 证明主要结果:定理4.1.3 |
| 第5章 分析与思考 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的工作 |
| 致谢 |
（4）非线性双时间尺度系统自学习优化控制（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状及问题分析 |
| 1.3 论文主要工作及章节安排 |
| 2 时滞非线性双时间尺度神经网络稳定性分析与逆最优同步控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 具有时变时滞的双时间尺度神经网络稳定性分析 |
| 2.3 具有常时滞的双时间尺度神经网络逆最优同步控制 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 具有未知扰动的双时间尺度系统自适应滑模控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述和预备知识 |
| 3.3 基于等效输入扰动的自适应滑模控制器设计与性能分析 |
| 3.4 仿真研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 慢动态未知的非线性双时间尺度系统强化学习组合优化控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述和预备知识 |
| 4.3 基于RL和T-S模糊的组合次优控制器设计与性能分析 |
| 4.4 仿真研究 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 动态完全未知的非线性双时间尺度系统强化学习降阶优化控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述和预备知识 |
| 5.3 基于RL的次优降阶控制器设计及性能分析 |
| 5.4 仿真研究 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（5）两类分数阶神经网络的有限时间稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 基础知识 |
| 第三章 分数阶时滞双向联想记忆(BAM)神经网络的有限时间镇定性分析 |
| 3.1 网络模型描述和预备知识 |
| 3.2 镇定性分析 |
| 3.3 数值仿真 |
| 3.4 结论 |
| 第四章 分数阶时滞Cohen-Grossberg神经网络的有限时间稳定性分析 |
| 4.1 网络模型描述和预备知识 |
| 4.2 稳定性分析 |
| 4.3 数值仿真 |
| 4.4 结论 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A 攻读硕士学位期间所发表的学术论文目录 |
（6）三角函数恒等式与不等式在中学数学中的应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究内容 |
| 2 三角函数恒等式及其应用 |
| 2.1 三角函数与三角恒等式基本定义的回顾 |
| 2.2 无条件三角恒等式 |
| 2.2.1 同角恒等式——十个基本公式 |
| 2.2.2 余弦和角恒等式——重要的母公式 |
| 2.2.3 由母公式可推出的恒等式——二十余个子公式 |
| 2.3 条件三角恒等式——三角形中的恒等式 |
| 2.3.1 角元素三角恒等式 |
| 2.3.2 角与线元素三角恒等式 |
| 2.3.3 面积元素恒等式 |
| 2.4 三角函数的有限级数的和 |
| 2.5 三角恒等式在中学数学中的应用 |
| 2.5.1 三角恒等式在代数中的应用 |
| 2.5.2 三角恒等式在几何中的应用 |
| 3 三角函数不等式及其应用 |
| 3.1 对称三角函数不等式 |
| 3.1.1 正弦对称不等式 |
| 3.1.2 余弦对称不等式 |
| 3.1.3 正切对称不等式 |
| 3.2 其它三角不等式 |
| 3.3 三角函数不等式在中学数学中的应用 |
| 3.3.1 三角函数不等式在代数中的应用 |
| 3.3.2 三角函数不等式在几何中的应用 |
| 4 三角函数恒等式与不等式具有的教育价值 |
| 4.1 培养学生的数学思想 |
| 4.1.1 数形结合的思想 |
| 4.1.2 化归的思想 |
| 4.1.3 分类讨论的思想 |
| 4.2 了解数学史及数学文化 |
| 4.3 提升创新意识 |
| 4.4 感受数学之美 |
| 4.4.1 对称和谐美 |
| 4.4.2 简洁统一美 |
| 5 回顾与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
（7）刍议中专代数不等式的意义和解题方法（论文提纲范文）
| 一不等式解题性质 |
| 二不等式解题方法 |
| 三不等式解题意义 |
| (一) 开拓学生学习思维灵活力 |
| (二) 发展学生结合实际问题思考能力 |
| (三) 提高学生综合素质能力 |
| 四改善不等式教育成果的措施 |
| (一) 提高教师综合素质能力 |
| (二) 加强师生之间的交流, 互动 |
| (三) 创新课程教学 |
| 五结束语 |
（9）浅析三角不等式与代数不等式之间的联系（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究缘起 |
| 1.2.1 中学数学竞赛解题研究的需求 |
| 1.2.2 中学数学竞赛命题研究的需求 |
| 1.2.3 中学数学培优竞赛教学的需求 |
| 1.2.4 初等数学研究的需求 |
| 1.3 研究问题和研究方法 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 研究目标和研究意义 |
| 1.4.1 研究目标 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 国内外不等式研究状况 |
| 2.2 国内外三角不等式与代数不等式联系的研究状况 |
| 2.3 综述总结及述评 |
| 3 常见对称三角不等式 |
| 3.1 一般△ABC中三角函数值域表 |
| 3.2 锐角△ABC中三角函数值域表 |
| 4 简单三角不等式引致的优美代数不等式——从内切圆代换的视角 |
| 4.1 内切圆代换的相关结论 |
| 4.2 从三角不等式到代数不等式 |
| 5 再谈简单三角不等式引致的优美代数不等式——从重要三角恒等式的视角 |
| 5.1 三角代换的理论基础 |
| 5.2 三角恒等式(Ⅰ)的代换及相关结果 |
| 5.3 三角恒等式(Ⅱ)的代换及相关结果 |
| 5.4 三角恒等式(Ⅲ)的代换及相关结果 |
| 6 研究案例 |
| 6.1 案例1 一道2002年伊朗奥赛不等式引致的代数不等式 |
| 6.2 案例2 一道1996年伊朗奥赛不等式引致的三角不等式 |
| 7 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在校期间发表的论文、科研成果 |
| 致谢 |
四、两个代数不等式及应用（论文参考文献）
- [1]量子非定域性及其在高能物理中的应用[D]. 钱辰. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [2]HPM视角下代数不等式的教学 ——以均值不等式、柯西不等式为例[D]. 沈家俊. 西南大学, 2021(01)
- [3]几类椭圆型系统解的存在性与多解性[D]. 田兴亮. 西南大学, 2021(01)
- [4]非线性双时间尺度系统自学习优化控制[D]. 刘晓敏. 中国矿业大学, 2021(02)
- [5]两类分数阶神经网络的有限时间稳定性分析[D]. 李静文. 中南民族大学, 2020(07)
- [6]三角函数恒等式与不等式在中学数学中的应用[D]. 李寒阳. 五邑大学, 2018(05)
- [7]刍议中专代数不等式的意义和解题方法[J]. 彭建成. 教育现代化, 2018(15)
- [8]两个代数不等式的推广[J]. 张宁. 数理化学习(高中版), 2018(04)
- [9]浅析三角不等式与代数不等式之间的联系[D]. 程汉波. 华中师范大学, 2017(02)
- [10]不等式的“直觉”证明方法[J]. 石东伟,程宏. 上海中学数学, 2014(Z1)