非线性对流系统的空间混沌行为

论文摘要

2-D离散动力系统特别是2-D时滞离散动力系统是时滞大系统的一个重要组成部分,在控制理论中属于多变量离散时间序列或者空间序列的范畴,在数学上称之为泛函偏差分方程。非线性对流系统作为2-D离散动力系统的一个重要分支,是近十几年来才发展起来的一个崭新的学科领域,并且该领域发展迅速。鉴于它在实际问题中的重要性和广泛的应用性,近年来引起了学术界的广泛关注。作者对非线性对流系统的空间动力学理论、混沌、控制等问题进行了一系列的基本研究。本论文主要涉及以下内容: Ⅰ 转数区间意义下的空间混沌定义 在综合分析一维离散动力系统的基础上合理地在空间中引入了一系列新的概念。例如:圆映射、转数、转数区间、移位映射等等。在这些新的意义下做了一系列的工作。例如:依据空间κ-周期轨道的构造方法,利用转数区间定理,给出了空间混沌的存在性证明和非连续对流系统空间混沌的判定,并讨论了2-D离散动力系统在转数区间意义下的空间混沌行为。 Ⅱ 空间混沌的参数微扰控制 将一维系统的参数微扰控制拓展到2-D离散动力系统上,真正从空间意义上研究2-D离散动力系统的混沌控制,实现了其空间混沌的控制,并利用Lyapunov第一方法给出了不动平面稳定的一个充分条件。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 非线性对流系统
• 1.3 空间混沌
• 1.4 CML模型
• 1.5 空间混沌的最新研究
• 1.6 课题研究的主要内容
• 1.6.1 空间混沌的定义
• 1.6.2 空间混沌的控制与同步
• 第二章 带分段连续强迫项对流系统的空间混沌行为
• 2.1 带分段连续强迫项的对流系统
• 2.2 圆映射
• 2.3 移位映射
• 2.4 转数区间意义下的空间混沌定义
• 2.5 一个实例
• 2.6 本章小结
• 第三章 空间混沌的参数微扰控制
• 3.1 引言
• 3.2 参数微扰馈控制的基本方法
• 3.3 空间混沌参数微扰控制的实现
• 3.4 实例分析
• 3.5 本章小结
• 第四章 空间混沌的反馈控制
• 4.1 引言
• 4.2 二次非线性反馈控制
• 4.2.1 空间混沌的二次非线性反馈控制
• 4.2.2 收敛控制区域
• 4.3 预测反馈控制
• 4.3.1 预测反馈控制的基本方法
• 4.3.2 空间混沌预测反馈控制的实现
• 4.3.3 一个例子
• 4.3.4 预测反馈控制的拓展
• 0（常数）的情况'>4.3.5 a=0，n=n₀（常数）的情况
• 4.4 本章小结
• 第五章 总结
• 参考文献
• 附录A 程序
• 附录B 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表