混沌控制与同步的方法研究

论文摘要

混沌控制与同步是非线性动力学研究的前沿课题。有些时候,混沌是有用的,比如混合过程、热传导;但混沌常常是有害的或不期望的,要对其进行控制。混沌控制不仅有学术价值还有实际应用的意义。近20年来,在混沌控制与同步研究领域,人们已经提出了各种各样的控制方法,但是至今还没有统一的控制方案,这值得进一步深入地探索。本文基于这样的目的,提出和发展了几种混沌控制与同步的方法。简要回顾了混沌动力学研究的历史,介绍了三个常见的混沌的定义。着重介绍了混沌的两个基本特性——初值敏感性和运动轨道的复杂性,以及研究混沌的重要工具和方法,比如Lyapunov指数、相图、功率谱、拓扑熵、Poincare截面、奇怪吸引子等等。引进了几个稳定性理论,为以后的应用作了铺垫。发现了两个线性耦合Lorenz混沌系统会发生完全同步与反同步共存的现象。在此基础上,找到了出现这种现象的内在原因,研究了出现这种同步现象时混沌系统的基本特性。借助线性稳定性理论、Lyapunov稳定性理论以及数值方法,探讨了线性耦合混沌系统产生完全同步与反同步共存的稳定性问题,给出了线性耦合混沌同步的充分条件。研究了广义混沌同步问题。利用非线性反馈控制方法,给出了任意两个混沌系统实现广义同步的充分条件,并结合两个超混沌Chen系统的广义同步和两个非自治的统一混沌系统的广义同步对提出的控制方案进行了验证;对一个动力系统而言,有时希望调节系统运动的幅值,同时又不想改变系统运动的其它特性,比如吸引子的形状。在这种情况下,一般的控制方法很难做到。本文引进了一个变换,就可以得到一个反馈控制力。在该控制力的作用下,不管系统是周期的还是混沌的,均可以人为地改变系统运动的幅值,同时吸引子形状保持不变;对于系统具有不确定因素时,给出了任意两个混沌系统实现广义同步的自适应控制方法,并借助Lyapunov稳定性理论进行了严格的证明。数值模拟进一步验证了所给自适应控制方法的有效性。研究两个耦合Duffing系统的分岔、混沌等动力学行为。对于弱非线性的情况,借助多尺度方法得到了耦合系统发生外共振和内共振情况下的近似解;对于强非线性的情况,利用相图、功率谱、分岔图和Poincare截面等数值手段分析了系统的分岔和混沌现象;随后对系统进行了幅值控制和混沌控制。研究了由非线性力学模型推导出的Duffing系统和参数激励系统的混沌现象,并对所提到的几个混沌系统进行了滑模控制,让其可以追踪任意假设的目标信号。对力学系统进行了吸引子的控制:可以把吸引子的大小随意的扩大和压缩,而不改变其形状。引入了非理想控制的思想,可以实现动力系统的混沌控制与反控制,并结合数值例子给予了解释。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 混沌研究的历史
• 1.1.1 混沌学的起源
• 1.1.2 混沌学研究的重大突破
• 1.2 混沌学研究的意义
• 1.2.1 革新了经典的科学观与方法论
• 1.2.2 对现代科学发展产生的影响
• 1.3 混沌控制及同步
• 1.3.1 混沌控制的研究历史
• 1.3.2 混沌控制的内容
• 1.4 本文的研究目的和主要内容
• 1.4.1 研究目的
• 1.4.2 主要内容
• 1.4.3 主要创新点
• 第2章 研究混沌的基本理论和方法
• 2.1 引言
• 2.2 混沌的3 个定义
• 2.2.1 Li-Yorke 混沌定义
• 2.2.2 Devaney 意义下的混沌
• 2.2.3 Samle 马蹄映射
• 2.3 混沌运动的特性及产生混沌的途径
• 2.3.1 初值敏感性
• 2.3.2 复杂的轨道结构
• 2.3.3 产生混沌的途径
• 2.4 混沌控制及同步
• 2.4.1 混沌控制及同步的研究内容
• 2.4.2 实现混沌控制及同步的方法
• 2.5 稳定性理论
• 2.5.1 线性稳定性理论
• 2.5.2 Lyapunov 稳定性理论
• 2.5.3 其他稳定性理论
• 2.6 本章小结
• 第3章 线性耦合混沌系统的混沌同步
• 3.1 引言
• 3.2 线性耦合混沌系统
• 3.2.1 线性耦合同步现象举例
• 3.2.2 反同步和完全同步现象共存
• 3.3 反同步和完全同步共存现象研究
• 3.3.1 系统分解
• 3.3.2 耦合控制
• 3.4 确定耦合因子
• 3.4.1 借助线性稳定性理论确定耦合因子
• 3.4.1.1 耦合的Lorenz 系统
• 3.4.1.2 耦合的统一混沌系统
• 3.4.1.3 耦合的 Riketake 混沌系统
• 3.4.2 借助 Lyapunov 稳定性理论确定耦合因子
• 3.4.2.1 耦合的Lorenz 混沌系统
• 3.4.2.2 耦合的 Sprott-B 和Sprott-C 系统
• 3.4.3 借助数值计算确定耦合因子
• 3.4.4 稳定性探讨
• 3.5 本章小结
• 第4章 自适应广义同步研究
• 4.1 引言
• 4.2 广义同步
• 4.2.1 线性广义同步
• 4.2.2 广义同步
• 4.2.2.1 两个四维 Chen 系统的广义同步
• 4.2.2.2 两个非自治统一混沌系统的广义同步
• 4.3 混沌吸引子控制
• 4.4 自适应广义同步
• 4.4.1 理论分析
• 4.4.2 数值模拟
• 4.5 本章小结
• 第5章 耦合 Duffing 系统的动力学响应及控制
• 5.1 引言
• 5.2 两个耦合 Duffing 方程动力学研究
• 5.2.1 弱非线性
• 5.2.1.1 外共振情形
• 5.2.1.2 内共振情形1
• 5.2.1.3 内共振情形2
• 5.2.1.4 内共振情形3
• 5.2.2 强非线性
• 5.3 幅值控制
• 5.3.1 线性反馈控制
• 5.3.2 非线性反馈控制
• 5.3.3 强反馈控制
• 5.3.3.1 线性位移控制器
• 5.3.3.2 线性阻尼控制器
• 5.4 混沌控制
• 5.4.1 理论分析
• 5.4.2 数值模拟
• 5.5 本章小结
• 第6章 参数激励系统的混沌研究及控制
• 6.1 引言
• 6.2 参数激励系统的混沌动力学分析
• 6.2.1 双频激励系统
• 6.2.2 参数激励和强迫激励系统
• 6.3 混沌系统的滑模控制
• 6.3.1 理论分析
• 6.3.2 数值模拟
• 6.4 吸引子控制
• 6.4.1 参数激励系统
• 6.4.2 双频激励系统
• 6.4.3 自适应吸引子控制
• 6.5 非理想源控制
• 6.6 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 附录A 攻读学位期间发表论文目录
• 致谢