非线性KdV-Schr（?）dinger方程Fourier谱逼近的大时间性态

论文摘要

近几年来,对具弱阻尼的非线性发展方程的研究越来越受到人们的关注。大部分情况下,由于精确解无法得到,我们只有通过求数值解来研究方程解的性质。本文主要讨论了具弱阻尼的非线性KdV—Schrodinger方程Fourier。谱逼近的大时间性态问题。 首先,我们介绍了一些函数空间以及在其基础上建立起来的投影算子理论和一些基本不等式。 其次,针对本文所要讨论的问题,我们构造了方程的Fourier谱格式,并对方程的近似解作了相应的先验估计。接着,我们又给出了方程近似解与精确解之间的误差估计。最后,我们证明了近似吸引子A_N存在性及其收敛性d(A_N,A)→0.

论文目录

• 第一章 引言
• 第二章 Fourier谱逼近及谱格式
• 第三章 近似解的某些先验估计
• 第四章 近似解的误差估计
• N的存在性与上半连续性'>第五章 近似吸引子A_N的存在性与上半连续性
• 参考文献
• 致谢
• 论文独创性声明
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