论文摘要
信赖域是解决最优化问题的最有效的算法之一,它具有可靠性、有效性及很强的收敛性。迄今为止,国内外的许多学者经过研究提出了多种信赖域方法:拟牛顿信赖域方法,非单调信赖域方法,自适应信赖域方法等等。本文的主要内容如下:第一章主要介绍了最优化的相关知识。第二章介绍了信赖域方法的基本思想,理论,以及几种改进的信赖域方法。第三章提出了一种新的带线搜索的信赖域算法。该信赖域算法结合了线性模型和一维线性搜索。线性模型可以保证在一定的条件下信赖域产生的方向是下降的,并且可以通过固定的下降方向的公式产生下降方向,这样可以减少计算量。而当信赖域试探步不满意时,可以采用线性搜索得到下一个迭代点在适当的条件下,在适当的条件下我们证明了算法的收敛性和超线性收敛性。数值实验的结果表明该方法具有有效性。与第三章中的方法不同的是,在本文的第四章中介绍了一种带固定步长的信赖域方法。因此这种方法的搜索方向和步长都可以通过固定的公式产生,得到下一个迭代点。这样可以大大减少计算量。在适当的条件下,该算法也具有收敛性和超线性收敛性。
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