一类SEIR传染病模型的吸引域估计和控制器设计

论文摘要

据世界卫生组织的研究报告,传染病仍是人类的第一杀手,人类正面临着各种传染病长期而严峻的威胁,进行数学建模并用动力学方法分析所建模型是研究传染病的重要理论方法,通过对模型中一些参数的分析及数学模拟,可以得到影响疾病传播的关键因素,进而研究某种传染病在某一地区是否会蔓延下去而成为该地区的流行病,这种传染病是否会最终消除,已经成为传染病学和数学相结合的一个重要的具有理论和现实意义的研究课题。本文研究了一类具有潜伏期的常数输入的SEIR传染病系统模型,分析其稳定性的同时利用矩量理论算法和SOS最优化算法估计其吸引域。论文主要研究工作包括以下几个方面：1.讨论了总人口为常数输入、具有潜伏期的SEIR传染病模型。利用Hurwitz判据研究了模型的地方病平衡点、无病平衡点的渐近稳定性。2.研究了总人口为常数输入、具有潜伏期的SEIR传染病模型。利用矩量理论的LMI算法,得到该模型的吸引域。3.运用动态的迭代SOS最优化算法,对所建SEIR传染病模型求解一个最优的Lyapunov函数,得到更大的吸引域。4.根据Hurwitz判据对系统设计控制器使其不稳定点在一定范围内渐近稳定。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究传染病的目的和意义
• 1.2 国内外传染病的研究概况
• 1.3 吸引域的研究进展
• 1.4 论文结构
• 第2章 预备知识
• 2.1 传染病模型的建立
• 2.1.1 传染病动力学的基本概念
• 2.1.2 传染病建模的发展历程
• 2.1.3 模型建立及研究
• 2.2 吸引域估计的基础知识
• 2.2.1 基本概念
• 2.2.2 吸引域估计转化为最优化问题
• 第3章 基于矩量理论求解SEIR传染病模型的吸引域
• 3.1 模型的稳定性分析
• 3.2 矩理论的基础知识及相关定理
• 3.2.1 矩问题
• 3.2.2 矩量矩阵M（n）
• 3.3 吸引域估计的原问题算法
• 3.4 对所建SER模型吸引域的估计
• 3.5 本章小结
• 第4章 基于SOS最优化方法估计一类SEIR模型的吸引域
• 4.1 Sum-of-Squares多项式的分解及相关定理
• 4.1.1 SOS多项式概念及性质
• 4.1.2 Positivstellensatz定理
• 4.2 Lyapunov稳定性
• 4.3 对SEIR模型吸引域的估计
• 4.4 仿真结果及分析
• 4.5 小结
• 第5章 控制器的设计
• 5.1 稳定性的基本理论
• 5.2 控制器的设计
• 5.3 本章小结
• 第6章 总结与展望
• 6.1 本文工作总结
• 6.2 未来工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者攻读硕士学位期间发表的论文及获奖情况