关于H-连通空间及Brouwer度的一些研究

论文摘要

本文主要内容分两部分：H—连通空间的可乘性和Brouwer度不变性的简化证明。局部同胚映射与同胚映射的关系是拓扑学研究的热点问题，本文研究的H—连通空间（从连通的T2空间到空间Y的proper局部同胚映射是同胚映射，就称Y是H—连通的），就是G.Jungck在研究proper局部同胚时提出的。本文第二章——H—连通空间的可乘性——用点集拓扑学的方法证明了两个满足第一可数公理的Hausdroff的H—连通空间的乘积，当其中一个空间是仿紧或局部紧时，乘积空间仍然是H—连通的，并且运用归纳法将这一结果推广为，相同条件下H—连通是可数可乘的。在一定意义下，这一结果是对已有结果：两个满足第一可数公理的Hausdroff的H—连通空间的乘积，当其中一个空间是紧的，则乘积空间仍然是H—连通空间的改进，从而可以使H—连通空间有更广泛的应用范围。本文第三章关于Brouwer度不变性的简化证明，其简化之处在于当考虑对定义域的复形K或像复形L的一般重分，而不一定是重心重分，即只对一部分单形重分，而不是同时对所有单形进行重分，或者可以视为逐步将所有单形重分。这样的优越之处在于利用闭链重分之后的依然为闭链，而使得重分部分单形之后其像的系数与为重分的单形的像有相同系数，即拓扑度不变。而不依赖于d-1d=1这个式子，使得证明得以简化并且直观化。这样的证明是对一些经典教材关于该定理证明的有益补充。最后，我们总结了这篇论文的主要结果和创新，以及有待进一步展开的研究。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 H-连通空间研究概况
• §1.3 本文关于H-连通空间进一步研究
• §1.4 关于Brouwer度研究的概述
• 第二章 H-连通空间的可乘性
• §2.1 引言
• §2.2 定义及已有结论
• §2.3 主要定理及证明
• 第三章 关于Brouwer度的一些讨论
• §3.1 引言
• §3.2 单纯复合形的一些知识
• §3.3 几何复形、复形间的几个重要映射
• §3.4 连续映射的单纯逼近、拓扑度的定义及同伦不变性
• 第四章 总结与展望
• §4.1 本文研究总结
• §4.2 有待继续研究的问题
• 参考文献
• 致谢