常p-Laplace系统周期解的存在性

论文摘要

首先，考虑二阶Hamilton系统其中T＞0，F：[0，T]×RN→R满足条件：（A） F（t，x）对每个x∈RN关于t是可测的，对a．e．t∈[0，T]关于x是连续可微的，且存在a∈C（R+，R+），b∈L1（0，T；R+）使得对任意x∈RN和a．e．t∈[0，T]成立．本文利用临界点理论中的极小极大原理研究了以上二阶非自治哈密尔顿系统周期解，扩展了解的存在条件。主要结果如下（见拙文[17]）：定理1设F满足条件（A）．假设（F1）对a．e．t∈[0，T]，有（F2）当|x|→∞时，有（F+）对a．e．t∈[0，T]一致的有成立．那么系统（HS）在HT1中至少有一个弱解．定理2设F满足条件（A），（F1）和（F2）．假设（F）对a．e．t∈[0，T]一致的有成立．那么系统（HS）在HT1中至少有一个弱解．其次，研究如下更一般的常p-Laplace系统其中p＞1，T＞0，F：[0，T]×RN→R满足上述条件（A）．本文利用相应空间的一致凸性，证明在次二次条件的假设下，紧性条件还成立，从而可以获得周期解的存在性。主要结论如下（见拙文[18]）：定理3设F满足条件（A）．假设（F3）存在0＜μ＜p，M＞0，使得对所有|x|≥M和a．e．t∈[0，T]成立，（F4）存在9∈L1（0，T）满足F（t，x）≥g（t），对任意x∈RN，及a．e．t∈[0，T]成立，（F5）并且存在[0，T]的正测度子集E，满足F（t，x）→+∞as|x|→∞对a．e．t∈E成立．则常p-Laplace系统（OPS）在WT1，p中至少存在一个弱解．定理4设F满足条件（A），（F3）和（F5）．假设（F6）F（t，·）是（β，γ）-次凸的，其中γ＞0对a．e．t∈[0，T]成立，即F（t，β（x+y））≤γ（F（t，x）+F（t，y））对所有x，y∈RN成立．则常p-Laplace系统（OPS）在WT1，p中至少存在一个弱解．

论文目录

• 摘要（中文）
• ABSTRACT
• 一、引言与文献综述
• §1.1 引言
• §1.2 文献综述
• 二、预备知识
• 三、主要结果
• §3.1 二阶Hamilton系统周期解的存在性
• §3.2 常p-Laplace系统周期解的存在性
• 四、主要结果的证明
• §4.1 定理3.1和3.2的证明
• §4.2 定理3.3和3.4的证明
• 五、分析和思考
• 参考文献
• 硕士期间发表的论文
• 后记