模的投射性质和K群

论文摘要

投射模和内射模是环模理论中最重要的模类,它们也构成了同调代数的主要研究对象。它们性质的研究有着非常重要的意义和广泛的应用。本论文研究了模的投射性质,并利用Grothendieck群对之进行刻画。 我们首先引进了拟主投射模的概念,从而得到了一类新的投射性质,接着,我们引进并研究了纯投射模,从而从另外的角度对模的投射性进行了刻画,利用Grothendieck群,使我们对这类新模从整体上进行了刻画。对偶于投射性,我们研究了内射模的Grothendieck群,进而使代数K理论的研究首次拓展到了内射模上。 在第一章中,我们研究了拟主投射模的性质,得到了如下结果: 定理1.14令M为拟主投射模,s,t∈S=End（MR）,则有: （a）若s（M）可嵌入t（M）中,则sS可嵌入tS中。 （b）若t（M）是s（M）的同态像,则tS是sS的同态像。 （c）若s（M）（?）t（M）,则ts（?）sS。 设s为模M的一自同态,令△s={t∈S|Im（t）（?）Im（s）},我们得到了拟主投射模的一个特征刻画。 定理1.16设M为右R-模,S=End（MR）,则下列说法等价: （a）M为拟主投射模。 （b）对于任意s∈S,△s=sS。 （c）若Im（t）（?）Im（s）,则tS∈sS。 在第二章中,我们引进了纯投射模,并且研究了纯投射模的性质,讨论了它与纯稳定自由模之间的联系。进一步地,我们由有限生成纯投射模定义了环的K0R群,在K0R群中,得到了如下结论: 定理2.10设P为有限生成纯投射右R-模,则下列说法等价: （a）P为纯稳定自由模。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 拟主投射性
• §1.1 拟主投射模
• §1.2 拟主投射模上的自同态
• 第二章 纯投射性
• §2.1 纯投射模
• 0R群'>§2.2 K₀R群
• 0群'>第三章 环的L₀群
• §3.1 基本性质
• 0群'>§3.2 相关环的L₀群
• 参考文献
• 附录一 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 附录二 致谢
• 附录三 湖南师范大学学位论文原创性声明