半对偶模及相关Gorenstein同调维数

论文摘要

本文对半对偶模及相关的C-Gorenstein对象作了进一步研究，得到了一些有意义的结论。本文共分六章。第一章介绍了C-Gorenstein对象的背景及写作思路。第二章是预备知识，给出了半对偶模、平凡扩张的概念，并给出了平凡扩张及“环变”的Gorenstein同调维数的性质。第三章对C-Gorenstein内射、投射及平坦同调维数做进一步研究。第四章介绍了C-Gorenstein维数的有限性可以用Auslander和Bass范畴来解释，并利用Auslander与Bass范畴导出了C-Gorenstein投射，内射及平坦模的三个判定定理。第五章证明了关于真维数性质的几个定理和C-Gorenstein真维数与通常的C-Gorenstein维数是一致的定理。第六章对任意的半对偶A-模C，定义了三个Cohen-Macaulay维数，给出了Cohen-Macaulay环的十个等价命题，证明Cohen-Macaulay维数的Auslander-Busbaum公式。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 第二章 预备知识
• §2.1 半对偶模和平凡扩张的定义
• §2.2 平凡扩张的基本性质及结论
• §2.3 A（?）C上的Gorenstein同调维数的性质及结论
• 第三章 C-Gorenstein同调维数的概念及性质
• §3.1 C-Gorenstein同调维数的基本概念
• C（-）的比较'>§3.2 C-Gorenstein同调维数的性质及与G-dim_C（-）的比较
• 第四章 利用Auslander与Bass范畴解释C-Gorenstein同调维数
• §4.1 Auslander与Bass范畴的基本概念
• §4.2 利用Auslander与Bass范畴来解释C-Gorenstein同调维数
• §4.3 C-Gorenstein投射,内射及平坦模的判定定理
• 第五章 真维数
• §5.1 真维数的基本概念及Kaplansky类
• §5.2 C-Gorenstein真维数与通常的C-Gorenstein维数的比较
• 第六章 Cohen-Macaulay维数及具有半对偶模的Cohen-Macaulay环的等价刻画
• 参考文献
• 致谢