本文主要研究内容
作者景新鹏（2019）在《一类带有扩散项的p-Laplace方程无穷多解和基态解的存在性》一文中研究指出：p-Laplace方程是一类非常重要的非线性方程,它在数学物理学的许多分支中都扮演着重要的作用.许多非线性物理现象都可以用p-Laplace问题来描述,比如非线性扩散和过滤,非牛顿流体,弹塑性扭转蠕变,多孔介质中的流动等问题,因此,研究这类问题具有实际意义和应用价值.本文主要研究了一类带有扩散项的p-Laplace方程无穷多解和基态解的存在性,采用的方法是变量替换,截断技巧,山路定理以及Moser迭代理论等变分方法.本文分为三章.第一章,主要介绍研究背景和国内外研究状况,并给出本文研究内容.第二章,考虑如下带有扩散项的p-Laplace方程其中△pu=div(|▽u|p-2▽u),N≥ 3,α ∈[2,N),p ∈[α,N),Ω(?)RN是有界光滑区域.非线性项f∈C(Ω×R)且满足如下条件:(f1)存在常数δ1>0,使得当|t| ≤δ1时,对所有的x ∈Ω,都有f(x,-t)=-f(x,t);(f2)存在常数δ2>0,r ∈(1,2),使得当|t| ≤δ2时,对所有的x∈Ω,都有|f(x,t)|≤|t|r-1;(f3)limt→0f(x,t)/|t|p-2t=∞ 关于 x∈Ω是一致的.本章将通过截断技巧和Moser迭代理论来证明问题(0.1)具有无穷多解.首先,通过变量替换和截断技巧将工作空间转化到w01,p(Ω)上;再者,利用Moser迭代理论证明了vn∈L∞(Ω)且|vn|∞→0;最后,证明了问题(0.1)具有无穷多解.我们的主要结果如下:定理2.1.1.假设(f1)-(f3)成立,则问题(0.1)在w01,p(Ω)中有非平凡的弱解序列{un},而且满足un→0,J(un)≤0.第三章,考虑如下带有扩散项的p-Laplace方程其中N≥ 3,α ∈[2,N),p ∈[α,N),V ∈ C(RN),f∈C(R).我们假设势函数V和非线性项f满足下列条件:(V)V∈C(RN),且关于xi,i=1,...,N,是以1为周期的,同时存在常数V0>0,使得对所有的x ∈R,都有V(x)≥V0;(f1)存在常数C0>0,r ∈(αp,αp*),使得|f(t)|≤C0(1+|t|r-1),t ∈ R,其中 p*=Np(N-p);(f2)limt→0 f(t)/|t|p-2 t=0;(f3)limt→∞F(t)/|t|αp=∞,其中F(t)=∫0t f(s)ds,t ∈ R;(f4)t →f(t)/|t|αp-2t是正的,且在(-∞,0)上递减,在(0,∞)上递增.在这一章中,我们目的是证明问题(0.2)在Nehari流形上基态解的存在性.由于在假设条件中,我们无法确定Nehari流形的C1正则性,因此问题变得相对困难.为了克服困难,我们利用山路引理,说明了 Cerami序列的存在性,通过证明c=c1以及c1是可达的,从而说明能量泛函在Nehari流形上的最小值是可达的.我们的主要结果如下:定理3.1.1假设条件(V),(f1)-(f4)成立,则问题(0.2)至少有一个基态解w ∈ M且满足I(w)=infMI.
Abstract
p-Laplacefang cheng shi yi lei fei chang chong yao de fei xian xing fang cheng ,ta zai shu xue wu li xue de hu duo fen zhi zhong dou ban yan zhao chong yao de zuo yong .hu duo fei xian xing wu li xian xiang dou ke yi yong p-Laplacewen ti lai miao shu ,bi ru fei xian xing kuo san he guo lv ,fei niu du liu ti ,dan su xing niu zhuai ru bian ,duo kong jie zhi zhong de liu dong deng wen ti ,yin ci ,yan jiu zhe lei wen ti ju you shi ji yi yi he ying yong jia zhi .ben wen zhu yao yan jiu le yi lei dai you kuo san xiang de p-Laplacefang cheng mo qiong duo jie he ji tai jie de cun zai xing ,cai yong de fang fa shi bian liang ti huan ,jie duan ji qiao ,shan lu ding li yi ji Moserdie dai li lun deng bian fen fang fa .ben wen fen wei san zhang .di yi zhang ,zhu yao jie shao yan jiu bei jing he guo nei wai yan jiu zhuang kuang ,bing gei chu ben wen yan jiu nei rong .di er zhang ,kao lv ru xia dai you kuo san xiang de p-Laplacefang cheng ji zhong △pu=div(|▽u|p-2▽u),N≥ 3,α ∈[2,N),p ∈[α,N),Ω(?)RNshi you jie guang hua ou yu .fei xian xing xiang f∈C(Ω×R)ju man zu ru xia tiao jian :(f1)cun zai chang shu δ1>0,shi de dang |t| ≤δ1shi ,dui suo you de x ∈Ω,dou you f(x,-t)=-f(x,t);(f2)cun zai chang shu δ2>0,r ∈(1,2),shi de dang |t| ≤δ2shi ,dui suo you de x∈Ω,dou you |f(x,t)|≤|t|r-1;(f3)limt→0f(x,t)/|t|p-2t=∞ guan yu x∈Ωshi yi zhi de .ben zhang jiang tong guo jie duan ji qiao he Moserdie dai li lun lai zheng ming wen ti (0.1)ju you mo qiong duo jie .shou xian ,tong guo bian liang ti huan he jie duan ji qiao jiang gong zuo kong jian zhuai hua dao w01,p(Ω)shang ;zai zhe ,li yong Moserdie dai li lun zheng ming le vn∈L∞(Ω)ju |vn|∞→0;zui hou ,zheng ming le wen ti (0.1)ju you mo qiong duo jie .wo men de zhu yao jie guo ru xia :ding li 2.1.1.jia she (f1)-(f3)cheng li ,ze wen ti (0.1)zai w01,p(Ω)zhong you fei ping fan de ruo jie xu lie {un},er ju man zu un→0,J(un)≤0.di san zhang ,kao lv ru xia dai you kuo san xiang de p-Laplacefang cheng ji zhong N≥ 3,α ∈[2,N),p ∈[α,N),V ∈ C(RN),f∈C(R).wo men jia she shi han shu Vhe fei xian xing xiang fman zu xia lie tiao jian :(V)V∈C(RN),ju guan yu xi,i=1,...,N,shi yi 1wei zhou ji de ,tong shi cun zai chang shu V0>0,shi de dui suo you de x ∈R,dou you V(x)≥V0;(f1)cun zai chang shu C0>0,r ∈(αp,αp*),shi de |f(t)|≤C0(1+|t|r-1),t ∈ R,ji zhong p*=Np(N-p);(f2)limt→0 f(t)/|t|p-2 t=0;(f3)limt→∞F(t)/|t|αp=∞,ji zhong F(t)=∫0t f(s)ds,t ∈ R;(f4)t →f(t)/|t|αp-2tshi zheng de ,ju zai (-∞,0)shang di jian ,zai (0,∞)shang di zeng .zai zhe yi zhang zhong ,wo men mu de shi zheng ming wen ti (0.2)zai Nehariliu xing shang ji tai jie de cun zai xing .you yu zai jia she tiao jian zhong ,wo men mo fa que ding Nehariliu xing de C1zheng ze xing ,yin ci wen ti bian de xiang dui kun nan .wei le ke fu kun nan ,wo men li yong shan lu yin li ,shui ming le Ceramixu lie de cun zai xing ,tong guo zheng ming c=c1yi ji c1shi ke da de ,cong er shui ming neng liang fan han zai Nehariliu xing shang de zui xiao zhi shi ke da de .wo men de zhu yao jie guo ru xia :ding li 3.1.1jia she tiao jian (V),(f1)-(f4)cheng li ,ze wen ti (0.2)zhi shao you yi ge ji tai jie w ∈ Mju man zu I(w)=infMI.
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自山西大学的景新鹏，发表于刊物山西大学2019-11-12论文，是一篇关于方程论文,扩散项论文,迭代理论论文,无穷多解论文,基态解论文,山西大学2019-11-12论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自山西大学2019-11-12论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。