论文摘要
球面上的几何具有非常丰富的内容和方法，渗入了很多现代数学的思想、方法，如观察、实验、分析、综合、归纳、类比等，在球面上的几何教学中都能得到有效的应用。普通高中数学课程标准(实验)将球面上的几何作为普通高中选修系列3的专题3。是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置，重点是培养学生空间想像和几何直观能力，教学中应使学生切实地感受到利用球面上的几何知识可以解决(或解释)生活或生产中的一些实际问题；让学生通过欧氏几何和球面几何的类比，得到球面上的几何的相关结论；使学生了解一些非欧几何模型，从而思考平面几何模型与球面上的几何等非欧几何模型的差异。鉴于球面上的几何内容的特点，笔者认为使学生切身体会“做数学”是学好球面上的几何的有效途径。为此，运用SOLO分类理论，问卷调查，集体与个别访谈等研究方法，选择了在四川省遂宁一中进行球面上的几何的实验教学研究。本文首先对研究所需要的背景知识，非欧几何进行了综述，对研究所使用的主要方法SOLO分类理论进行了分析。之后，自行设计了78个开放性题目，运用SOLO分类方法对学生的思维水平进行了特点明确的划分。之后对学生学习球面上的几何的问卷测试进行分析，就球面上的几何开设，学生存在的认知障碍，教材呈现方式，教学的组织实施与评价方式进行了进一步研究。最后，对高中数学课程标准制定及教材编写提出了建议。