Holt-Winters时间序列模型参数估计和预测

论文摘要

在理论分析方面,本文主要研究单误差状态空间下的含有周期项的加性Holt-Winters时间序列模型。首先我们假设误差服从正态分布,通过迭代该序列,我们得到服从多元正态分布的回归模型形式。进而,由线性模型的广义最小二乘方法,我们可以给出对于HW模型的平滑参数和初始值的极大似然估计,并由此得到对该时间序列模型的若干步的预测。而对于缺失数据的情况,本文提出了该模型的条件期望最大化方法（EM方法）来实现极大似然参数估计,并证明了该EM方法的收敛性。在数据分析方面,本文主要对模拟数据进行参数估计以验证方法的有效性。我们利用赋值模型生成的数据对原模型参数进行估计。利用计算软件Mathematica和本文提出的极大似然估计方法,对完整数据的情况进行了估计,并分析了估计值与真实值之间误差产生的原因及影响因素等。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• §1 引论
• §1.1 Holt-Winters（HW）模型
• §1.2 EM算法
• §2 加性HW模型的参数估计和预测
• §2.1 完整数据情况
• §2.1.1 最小二乘估计
• §2.1.2 极大似然估计
• §2.1.3 预测
• §2.2 缺失数据情况
• §2.2.1 初始值选择
• §2.2.2 E-Step（计算期望）
• §2.2.3 M-Step（最大化期望）
• §2.2.4 算法终止
• §2.3 该EM算法的收敛性
• §3 更多关于HW模型的讨论
• §3.1 Double Season模型
• §3.2 乘性HW模型
• §4 数据和程序
• §4.1 数据结果
• §4.2 误差分析
• §5 总结
• §5.1 本文的创新点
• §5.2 有待解决的问题
• 附录
• 参考文献
• 致谢