关于亚纯函数的分担值集与唯一性

论文摘要

亚纯函数的分担集是亚纯函数分担值概念的推广。在亚纯函数的唯一性象集研究方面,目前所遗留下的一个未解决的问题就是亚纯函数（整函数）的唯一性象集的元素个数的最小下界是多少。本文主要是在加入了适当的条件后,得到了以下几个关于亚纯函数唯一性象集的结果。首先推广了方明亮和华歆厚以及王新利的结果,得到了：如果n与m是互质的正整数,a和b是两个非零常数,它们满足：9n>10m,,.若f（z）与g（z）为两个非常数亚纯函数,其中则其次,利用上述结果的证明结果得到了两个整函数的特征值等价的条件即：如果n与m是互质的正整数,a和b是两个非零常数,它们满足以下两个条件,下面我们令若f（z）与g（z）为两个非常数整函数,E（S,f）=E（S,g）,则有T（r,f）=T（r,g）+O（1）.再次,推广了G.Frank的结果,得到一个具有9个判别元素的亚纯函数唯一性象集,即：若a是多项式P（w）的na重零点,其中令定义符号Ef（Ts）如下：是方程的p重根},那么如果f（z）和g（z）是两个非常数亚纯函数,Ef（T）=Eg（T）,则f（z）≡g（z）最后,利用第一个结果的条件,同样推广了G.Frank的结果得到了一类特殊的具有8个元素的亚纯函数的唯一性象集,即：若f（z）和g（z）是两个非常数亚纯函数,且若E（S,f）=E（S,g）,则f（z）≡g（z）.其中是一个整数,c≠0,1,多项式p定义如下：

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 NEVANLINNA理论简介
• 第2章 有关亚纯函数唯一性象集的若干结果
• 2.1 引言及主要结果
• 2.2 几个引理
• 2.3 定理2.1.1的证明
• 2.4 定理2.1.1的注记
• 2.5 定理2.1.2的证明
• 2.6 定理2.1.3的证明
• 2.7 定理2.1.4的证明
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的论文和研究成果
• 致谢