论文摘要
描述逻辑（DLs）是一族为人们所熟知的知识表示形式系统．它们形成的基础是概念（一元谓词或类）和角色（二元谓词），且主要由一此构造复杂概念的算子刻划其特征。通过定义与应用域相关的概念及它们之间的关系（即术语公理Tbox）且用这些概念界定出现在域中的个体的特征（Abox）来表示应用域的知识。对于大量的描述逻辑系统而言，都应该有一个适用于典型推理问题（如概念之间的包含问题和Abox的一致性问题）的可靠和完全的推理算法。目前，经典描述逻辑理论的发展非常迅速且日趋完善，然而关于非确定性信息表示系统的研究工作却相对较少。为了使描述逻辑能够处理更一般化的模糊信息，Straccia给出了基于完备格的L-ALC描述逻辑系统；而为了使它能更好地表示多媒体知识，Stoilos等人提出了模糊描述逻辑系统f-SI。在表示一些信息的时候，我们需要构建比较复杂的概念，传递角色与逆角色在这方面起到了重要作用；而且它们在概念数据模型的推理体系中也至关重要。因此，本文将两者进行有机的结合，作了一个新的基于完备格上的模糊描述逻辑系统L-SI，详细讨论了其语法、语义且给出了关于知识库可满足性的基于约束传播的推理算法及其可靠性和完全性的证明。相对于L-ALC与f-SI，本文提出的系统具有更强的表达能力且能保持Pspace的计算复杂度。本文的主要内容安排如下：引言，介绍与本文内容相关的历史背景和现状。第一章，回顾本文的扩充基础描述逻辑SI的基本知识。第二章，讨论的主要问题是基于完备格上的模糊描述逻辑系统L-SI和它的语法、语义及推理算法。第三章，算法的终止性、可靠性与完全性的证明，简述算法的计算复杂度。第四章，本文小结和可继续的研究方向。为得到文章的的理论结果，特作如下假设：（A1）假设存在一个T上的关于≤的反单调否定函数（?），满足（?）α=α，（?）α∈T。（A2）当完备格L=<T，≤>中的备值集T不是全序集时，假定T是有限的。（A3）假定完备格L是可靠的，L是可靠格的当且仅当：（ⅰ）对任意c∈T，|DL（c）|是有限的；（ⅱ）决定一个约束集合是否为不一致的是可判定的。（A4）为了使L-SI是Pspace的复杂度，我们必须保证：（1）L是可靠的；（2）对任意的L-断言集合S和备值c，|DL（c）|的大小由联合复杂度多项式确定；（3）判定L-断言集合S是否包含矛盾可以在关于联合复杂度多项式空间内完成。上述假设都是合理的，在实际应用中这个范围已经足够了而且更容易实现。本文的主要结论如下：命题1令∑是一个知识库，∑中没有形如<（a，b）：R≤c>的断言出现，且<α≥c>是一个L-断言。若∑|=L<α≥c>则#∑|=α。引理1 L-SI AboxA是一致的当且仅当存在一个适用于A的模糊表。描述逻辑系统L-SI的推理算法，这是本文的重要内容，也是每个系统的关键所在。引理2若T是运用推理规则对Abox进行扩展后得到的完全森林，那么对任一结点x∈T，都有B（x）（?）L（x）。引理3对于一给定的Abox，判定其一致性的算法终止。定理1若推理规则作用于AboxA后产生一无矛盾的完全森林，那么A有一个模糊表。定理2如果AboxA有一模糊表，则应用推理规则于A将产生一无矛盾的完全森林。定理3 Tableaux-算法是检测Abox是否一致的判定程序。