论文摘要
近些年来,小波分析在图像处理中得到了广泛地应用。这是由于小波具有时、频局域分析性能,并且对一维和二维的“点”奇异能够做到最优逼近,但是小波分析它一般只适用于各向同性(isotropic)奇异性的对象,并不能充分研究对象的几何特征,比如二维图像的边缘、轮廓等主要特征,而这些特征是人们最感兴趣的地方。Curvelet变换则是一种特别适合于表示各向异性的奇异性方法,在高维情况下,可以非常有效地表示信号中具有方向性的奇异特征一各向异性(anisotropic)的奇异性特征,而且它同时具有小波的局部时频分析能力。相对于小波变换,Curvelet变换不仅具有良好的多尺度、空域和频域局部特性,还具有多方向特性,能够更为精确地表示图像边缘的方向,具有最高的逼近阶,可以最优地表示图像平滑部分。目前Curvelet变换在图像处理方面的应用越来越广泛。本文介绍了三种小波变换的去噪方法,分别是小波收缩法、模极大值法和相关性法,并对三种方法进行了定性比较。主要讨论了小波收缩的阈值去噪方法,详细讲述了阈值和阈值函数等关键参数的选取问题,同时给出一些选取的常见方法；详细介绍第一代和第二代Curvelet变换的定义、实现过程等,讲述了Curvelet变换的性质、系数特征和稀疏特征；传统的阈值函数去噪方法会出现的一些不良现象,如硬阈值法产生伪吉布斯现象,软阂值去噪后图像过于平滑等,基于此本文的研究工作主要有两点：一是在硬阈值函数上用多项式进行插值,并把这种算法应用到Curvelet变换去噪中,实验表明,改进的方法不论是对小波变换还是对Curvelet变换,去噪效果都得到了提高；二是提出了Cycle spinning与第二代Curvelet变换相结合的去噪算法,去噪过程中阈值函数使用的是改进的Garrote阈值函数。为了说明本文方法的有效性,选择了三幅标准图像作为实验图像,对图像加入不同标准差后,从三个方面进行对比：各图像去噪后的峰值信噪比、图像去噪效果图以及峰值信噪比的曲线走势,实验结果可以看出,该方法去除噪声后的图像峰值信噪比有所提高,一定程度上有效扼制了去噪过程中出现的“伪吉布斯”效应,很好地保留图像的边缘信息,从而使得视觉效果得到了一些改善。