具有有限平坦维数的模类

论文摘要

作为投射模、内射模、平坦模这三大模类的推广，具有有限投射维数的模类、具有有限内射维数的模类以及具有有限平坦维数的模类在环论研究与同调代数研究中起着重要的作用。特别地，这三个模类与其Ext-正交模类都各自构成了完备的余挠对，因而在余挠理论、倾斜与余倾斜模以及包络覆盖理论的研究中引起极大的关注。本文利用具有有限平坦维数的模类（即Fn）通过Ext与Tor函子给出Ext-正交模与Tor-正交模，并用以刻划环的一些重要性质（如维数，凝聚性，遗传性等），在此基础上进一步研究模的相对包络与覆盖的存在性问题。论文共有四章。第一章，主要介绍与论文有关的研究方向与动态，并概述了论文的框架结构。在第二章，我们通过具有有限平坦维数的模类（即Fn），给出了Fn-内射模与Fn-平坦模及其一些基本性质；利用这两个模类对弱总体维数ωD（R）≤n，Fm=Fn，Fn=P等情形进行等价刻画。同时，研究这两类模在环的弱优越扩张S≥JR下不变的性质。在第三章，我们结合具有有限平坦维数的模类给出了右Fn-凝聚环，右Fn-遗传环，右弱正则环和右弱n-noether环的定义及其若干等价刻画。同时，在环的弱优越扩张下对这些环的不变的性质进行研究。在第四章，我们通过模类Fn以及Fn＜∞及其Ext-正交模与Tor-正交模类来研究模的（预）包络（预）覆盖，给出了具有唯一映射性质的Fn-内射包络（resp.Fn-覆盖）的存在的等价条件以及（F1）T1为（满的）预包络类的等价条件。同时，证明了单的弱内射覆盖的存在当且仅当R为右弱noether的右弱遗传环。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 中文文摘
• 第1章 绪论
• n-内射模与F_n-平坦模'>第2章 F_n-内射模与F_n-平坦模
• 2.1 基本概念与性质
• 2.2 环的维数
• 2.3 环的弱优越扩张（Ⅰ）
• n-凝聚环与F_n-遗传环'>第3章 F_n-凝聚环与F_n-遗传环
• n-凝聚环'>3.1 F_n-凝聚环
• n-遗传环'>3.2 F_n-遗传环
• 3.3 环的弱优越扩张（Ⅱ）
• 第4章 包络与覆盖
• 4.1 预备知识
• n-内射包络与F_n-覆盖'>4.2 F_n-内射包络与F_n-覆盖
• 4.3 弱平坦预包络与弱内射预覆盖
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 个人简历