离散曲面上曲率估算的采样框架的研究与实现

论文摘要

离散曲面上准确曲率估算是一个带有多种应用涉及多种学科的重要课题,如计算机图形学、计算机可视化和几何建模[1][2][3][4][5]等。曲率和它相关的主方向矢量域具有在刚体变换下不变的特性,曲率是脊的指示剂,可以应用于像图形分析、图像识别、对象提取、自适应平滑、不规则网格各向异性的光顺和纹理映射。曲面的曲率依赖于二次微分量,对于离散数据的曲率估算对噪声极其敏感。因此,对于离散数据的曲率估算的早期工作集中在为了提取目的的平均曲率和高斯曲率的符号的估算上。最近几年技术进步更有可能获得更加准确的深度数据并且也使得离散数据的曲率估算更加简便。在该论文中,通过改进的框架对离散曲面进行准确曲率估算,该框架是基于一个采样条件受限制的曲面的局部曲线采样。这个局部模型与已知的技术相比有很大的自由度,因此它能很好的表现这个局部集合,与通常的曲率估算技术相比,该框架估算效果更好。为了能够进行一个涉及光滑程度的无轴估算,我们使用了一组随机产生的Bezier曲线,对于这些曲线,可以用于定性分析计算曲率。根据阐述,由于采样条件的确定,改进的方法获得的估算误差是比较小的,并且受采样密度、采样不规则性、采样噪声等影响较小。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 古典微分几何思想
• 1.2 离散微分几何思想
• 1.3 曲率估算技术的简单描述
• 1.4 论文结构
• 第二章 各种曲率
• 2.1 光滑曲面上各种曲率的定义
• 2.2 离散曲面上各种曲率的定义
• 2.2.1 密切抛物面法
• 2.2.2 圆盘法
• 2.2.3 Gauss-Bonnet 公式法
• 2.2.4 Taubin 的方法
• 2.2.5 Watanabe 与Belyaev 的方法
• 2.2.6 离散法曲率的一种新定义
• 2.3 曲面拟合技术
• 第三章 采样
• 3.1 图像采样
• 3.2 曲线采样曲率
• 3.3 自适应曲线采样
• 第四章 离散曲面曲率估算的结果分析
• 4.1 实验采用的环境
• 4.2 试验结果
• 4.2.1 主曲率分析
• 4.2.2 高斯曲率和平均曲率比较
• 第五章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 第六章 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表论文