双向光束传输算法的研究

论文摘要

随着集成光学的发展,光波导器件的设计越来越复杂,精确地分析和模拟光波导器件的功能对于发展集成光学越来越重要。自从Feit和Fleek于1977年提出计算光纤模式特性的方法以来,逐渐发展出很多光波导数值仿真方法,光束传播法((Beam Propagation Method, BPM)就是其中之一。光束传播法描述的是整个介质上(包括波导区和非波导区)的场分布,广泛地应用于无源波导器件和光纤中电磁场模式特性的分析中。但是这种方法最大的局限性就是不能仿真光的反射,因此对于一些折射率发生变化的光波导器件就无能为力。针对这一情况,本文系统的研究了有限差分光束传输法和双向光束传输法,提出了一种新的双向光束传输法,实现了对传统双向光束传输法在计算精度和计算量上的改进。文章首先从分析有限差分光束传输法(Finite Difference Beam Propagation Method)入手,验证这种算法不能仿真光的反射。在此基础上,本文又详细分析了现有的双向光束传输法的理论推导、边界条件和方程的求解。指出现有的双向光束传输法是通过解Helmholtz波动方程得到了用平方根算子表示反射和传输的场量。但是,平方根算子本身是无法直接解出,只能通过Padé近似展开平方根。这个展开过程的计算非常复杂,计算量很大,并且受到Padé近似的阶数的影响,精度并不高。在很多双向光束传输法的文献中,其仿真结果的精度均是和Padé近似阶数成正比,阶数越高,精度越高。为了解决这些问题,文章通过分析推导,对前向场量和后向场量的系数进行改进,把原来系数中分母的平方根算子去除,变为常数,从而消除了由于分母的变化对场量计算的影响。更进一步来看,由于分母不再需要做Padé近似,所以大大降低了计算量。在最后,文章运用MATLAB仿真工具对新的双向BPM算法进行仿真。仿真采用二维TE模式,波导为三层平面波导。从得到的仿真结果来看,新算法可以精确的表示出光在波导中的传输情况,并且可以准确的运算出出射电场强度和反射电场强度的分布。在把新算法和传统的双向BPM算法相比较可以看出,新算法在计算精度上比起传统算法有大大的提高,对优化现有的光波导仿真软件具有一定的参考价值。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 集成光波导仿真算法简介
• 1.1 集成光波导简介
• 1.2 仿真算法介绍
• 1.3 常见的光束传输法介绍
• 1.4 本论文主要的研究工作
• 第二章 光束传输法基础
• 2.1 概述
• 2.2 磁场基本方程
• 2.3 矢量波动方程
• 2.4 有限差分光束传输法的仿真应用
• 第三章 双向光束传输法的研究
• 3.1 传统的双向光束传输法原理介绍
• 3.2 改进的双向光束传输法理论基础
• 3.3 改进算法TE 模的边界条件和方程求解
• 3.4 本章小结
• 第四章 数值模拟
• 4.1 引言
• 4.2 新的双向BPM 算法数值仿真
• 4.3 新算法与传统双向BPM 算法的比较
• 4.4 本章小结
• 第五章 全文总结及工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 个人简历
• 攻读硕士学位期间取得的成果