具有覆盖层的圆孔和圆柱形夹杂对SH波的散射

论文摘要

本文在弹性力学动力范畴内,研究了带有覆盖层的圆孔和圆形夹杂对SH波的散射问题。利用复变函数法、波函数展开法以及移动坐标技术求解了具有覆盖层的圆孔和圆柱形夹杂在SH波作用下孔边与夹杂周边动应力集中问题的解。主要内容如下：（1）采用大圆弧假设原理：即半空间水平表面采用一个半径很大的圆弧来近似代替。这一假设解决了在半无限空间表面无法进行波函数展开的难题,进而可以用大圆弧的内聚波来替代在半空间表面的散射波。（2）在复平面上,借助Helmholtz定理预先构造出地下圆形结构对SH波散射的波函数一般形式的解,再通过边界条件来求解控制方程。其中采用复数Fourier-Hankel级数展开把控制方程的问题转化为无穷代数方程组,通过截断该方程组的有限项,求得波函数中未知系数,从而完成该问题的求解。（3）结合两个具体算例讨论了地表覆盖层对浅埋圆孔和圆柱形夹杂动应力集中的影响以及圆孔和夹杂对地表位移的影响,讨论了在不同影响因素下地下结构周边动应力集中系数和地表位移幅值的变化趋势和规律。分析结果显示,半空间中地表覆盖层参数的变化对入射SH波的散射影响较大,可明显改变结构周边动应力系数及地表位移值的分布。入射波的频率、入射波的角度以及浅埋圆孔和夹杂间的距离对结构周边动应力系数具有较大的影响。入射波的波数、地下结构的埋深和覆盖层的参数使地表位移发生较大的改变。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 本课题的研究背景及意义
• 1.2 弹性波散射问题研究概况
• 1.3 波动问题的研究方法
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 基本理论和基本方程
• 2.1 弹性动力学的基本理论
• 2.1.1 弹性动力学的控制方程
• 2.1.2 波动方程的简化理论
• 2.2 波动方程的分离变量解
• 2.3 固体中的平面波
• 2.4 本章小结
• 第3章 SH波作用下地表覆盖层对浅埋圆孔和圆柱形夹杂散射的影响
• 3.1 引言
• 3.2 问题的表述
• 3.3 控制方程
• 3.4 SH波的入射波求解
• 3.5 基体中散射波的求解
• 3.6 覆盖层中散射波的求解
• 3.7 圆柱形夹杂中驻波的求解
• 3.8 动应力集中系数
• 3.9 本章小结
• 第4章 算例及数据结果分析
• 4.1 水平排列的圆孔和圆柱形夹杂
• 4.1.1 问题的表达
• 4.1.2 SH波的入射
• 4.1.3 定解方程的求解
• 4.1.4 地表位移幅值
• 4.1.5 圆孔周围的动应力集中系数（DSCF）
• 4.1.6 结果分析
• 4.2 垂直排列的圆柱形夹杂和圆孔
• 4.2.1 问题的表达
• 4.2.2 结果分析
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表论文及取得科研成果
• 致谢