D内积空间下AX=B的对称（反对称）解及其最佳逼近

论文摘要

线性矩阵方程的求解问题是数值代数的重要研究领域之一.它在生物学、电学、光子光谱学、振动理论、有限元、结构设计、固体力学、参数识别、自动控制理论、线性最优控制等领域都有重要应用.本篇论文研究了D内积空间下D对称矩阵和D反对称矩阵的最小二乘解及其最佳逼近问题.问题I.给定X, B∈RDn×m,求A∈S,使得AX = B.问题II.给定X, B∈RDn×m,求A∈S,使得问题III.给定A∈RDn×n,求A?∈SA,使得其中S为D对称矩阵集合或D反对称矩阵集合, SA为问题I或问题II的解集合,·F是Frobenius范数,·D是D范数.本篇论文由四章构成:第一章主要介绍了矩阵特征值反问题、矩阵线性约束问题和相应的最小二乘问题及其最佳逼近问题的背景、意义及进展情况,并简单介绍了本文的主要工作.第二章研究了D对称矩阵和D反对称矩阵的基本性质.第三章研究了D对称矩阵关于矩阵方程AX = B的求解问题,给出了相容时方程有解的充要条件和解的表达式,不相容时最小二乘解的一般表达式和最佳逼近解的表达式,同时给出了求最佳逼近解的数值算法和数值例子.第四章研究了D反对称矩阵关于矩阵方程AX = B的求解问题,给出了相容时方程有解的充要条件和解的表达式,不相容时最小二乘解的一般表达式和最佳逼近解的表达式,同时给出了求最佳逼近解的数值算法和数值例子.此论文得到了国家自然科学基金（10571047）的资助.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 问题研究的背景及意义
• 1.2 课题发展概况
• 1.3 本文的主要工作
• 1.4 本文所用记号
• D^n×n和ASR_D^n×n的基本性质'>第2章 SR_D^n×n和ASR_D^n×n的基本性质
• 第3章 D 内积空间下D 对称矩阵最小二乘问题及其最佳逼近问题
• 3.1 引言
• 3.2 矩阵方程AX = B 的D 对称解及其最佳逼近
• 3.3 D 对称矩阵最小二乘解及其最佳逼近
• 3.4 求最佳逼近解的数值算法和数值例子
• 第4章 D 内积空间下D 反对称矩阵最小二乘问题及其最佳逼近问题
• 4.1 引言
• 4.2 矩阵方程AX = B 的D 反对称解及其最佳逼近
• 4.3 D 反对称矩阵最小二乘解及其最佳逼近
• 4.4 求最佳逼近解的数值算法和数值例子
• 结论
• 参考文献
• 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录
• 致谢