带有服务台故障和两阶段服务的M/M/1/N休假排队系统的性能分析

论文摘要

可修排队系统是经典排队理论的延伸和发展,是指服务台在为顾客服务期间可能会发生故障且可以维修的一类排队系统。近些年来,随着通讯、计算机技术、服务业、金融业的迅猛发展,各种各样的复杂排队系统也随之不断出现,尤其是具有两阶段服务类型的排队系统模型,在很多领域有着广泛的应用。服务台的故障或休假等现象对系统的性能指标和经济效益也有着重要的影响。因此,研究综合上述机制的排队系统具有重要的理论意义和应用价值。论文研究了三个具有两阶段服务和多重休假的M/M/1/N可修排队模型。这些模型是已有文献中相关模型的推广,主要内容如下:首先,分别研究了服务台在第一阶段服务和第二阶段服务发生故障的M/M/1/N多重休假排队系统。根据马尔科夫理论导出了稳态概率所满足的方程组,并通过将转移率矩阵写成分块矩阵的形式,求出系统稳态概率的矩阵形式解,并给出了具体的解法。论文得到了该系统的服务员处于忙期和休假期的概率表达式,并得到系统在任意时刻的稳态队长矩阵表达式。此外,还针对N=5的特殊情况,利用Matlab软件,通过数值方法分析了各参数对系统性能指标的影响。其次,研究了具有两阶段服务且两个服务阶段都可能发生故障的M/M/1/N多重休假排队系统。通过将转移率矩阵写成分块矩阵的形式,求出系统稳态概率的矩阵形式解。得到了该系统忙期和休假期的概率表达式,并得到系统在任意时刻稳态队长。由于表达式非常复杂,难以得到稳态概率的明显表达式,所以针对N=5的特殊情况,利用Matlab软件,通过几个数值例子,分析了各参数对系统性能指标的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 排队论的发展简介
• 1.2 经典休假排队研究现状
• 1.3 可修排队系统研究现状
• 1.4 具有两阶段服务的排队系统研究现状
• 1.5 课题来源及研究意义
• 1.6 论文的内容结构
• 第2章 具有两阶段服务且第一阶段服务故障的休假排队系统
• 2.1 引言
• 2.2 模型描述
• 2.3 稳态概率方程组
• 2.4 稳态概率的矩阵解法
• 2.5 系统的性能指标
• 2.6 数值例子
• 2.7 本章小结
• 第3章 具有两阶段服务且第二阶段服务故障的休假排队系统
• 3.1 引言
• 3.2 模型描述
• 3.3 稳态概率方程组
• 3.4 稳态概率的矩阵解法
• 3.5 系统的性能指标
• 3.6 数值例子
• 3.7 本章小结
• 第4章 具有两阶段服务且两阶段都发生故障的休假排队系统
• 4.1 引言
• 4.2 模型描述
• 4.3 稳态概率方程组
• 4.4 稳态概率的矩阵解法
• 4.5 系统的性能指标
• 4.6 数值例子
• 4.7 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介