一维溶质运移中的反问题

论文摘要

溶质在地下水中的运移具有对流、机械弥散、分子扩散等特征,可以用抛物型(对流弥散)偏微分方程来表示。鉴于含水层的水文地质参数大都不能直接测量得到,因而需要通过间接的数学方法,主要是用所谓反问题的方法加以识别与确定。这就导致模型参数识别的反问题。对于地下水污染源、水力参数的反演及它们的联合反演研究,不仅具有科学的创新意义,而且也能够带来一定的社会、经济效益和环境效益。本文以一维地下水溶质运移参数反演问题为应用背景和出发点,对求解对流弥散方程反问题的梯度正则化方法进行了研究。论文的主要内容如下: (1)对病态问题及其正则化的基本理论进行了研究;(2)对梯度正则化的基本理论进行了研究,并应用于一维对流弥散方程参数反问题的求解.利用穿透数据或最终数据作为附加数据,分别对弥散系数,源项系数及源项强度的反演进行了数值试验;(3)应用梯度正则化在观测数据有扰动的条件下,对运移参数进行了反演求解。计算值与真值基本吻合,表明了梯度正则化算法对于求解一维溶质运移中的反问题是稳定的;(4)对于弥散系数与源项的联合反演问题,提出了一种可变数值微分步长的梯度正则化算法。数值结果表明计算精度较高,迭代次数较少,对该类联合反演问题的求解比较有效。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究工作背景
• 1.2 反问题概述
• 1.2.1 反问题的概念
• 1.2.2 反问题分类
• 1.2.3 反问题的研究意义
• 1.3 本文所做的工作
• 第二章 不适定问题与正则化方法
• 2.1 不适定问题
• 2.1.1 适定与不适定的概念
• 2.1.2 不适定问题理论分析
• 2.2 正则化方法
• 2.2.1 一般正则化方法理论
• 2.2.2 算例
• 第三章 地下水溶质运移模型及反演问题
• 3.1 溶质在非饱和地下水中的平衡运移
• 3.1.1 溶质运移的主要控制机制
• 3.1.2 一维溶质运移方程
• 3.1.3 一维溶质运移正问题的Matlab 数值解法
• 3.2 参数反演问题
• 3.2.1 反演的意义
• 3.2.2 参数反演问题的一般表达形式
• 3.2.3 参数反演问题的一般求解思路
• 第四章 梯度正则化
• 4.1 算法理论
• 4.2 算法一般过程
• 4.3 梯度正则化反演的程序设计
• 4.4 梯度正则化算法的改进
• 第五章 算法模拟及其应用
• 5.1 一维溶质运移源项强度的识别
• 5.2 一维溶质运移源项系数的确定
• 5.2.1 附加数据没有误差时的数值模拟
• 5.2.2 附加数据有误差时的数值模拟
• 5.3 弥散系数的识别
• 5.3.1 以穿透曲线作为附加数据
• 5.3.2 以最终数据作为附加数据
• 5.4 弥散系数与源项强度的联合反演
• 5.5 小结
• 第六章 结论与展望
• 6.1 主要结论
• 6.2 存在问题及后续工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文及科研情况
• 附录