多目标二层规划问题的进化算法

论文摘要

多层规划是刻划一类主从递阶决策问题的数学模型,上层决策者具有较大的权力,其决策直接影响下层决策者的决策。二层规划是多层规划中最常见的形式和研究重点,而多目标二层规划是二层规划中最复杂的类型,特别是当上、下两层的决策者的目标函数皆为多个目标时,由于此时上、下层规划的Pareto意义下的最优解均为解集合,更增添了求解的难度。已有的求解方法主要是通过将下层优化问题转化为上层的约束,从而将二层多目标规划问题化为单层多目标规划问题进行求解。以达尔文的生物进化理论作为依据的进化算法在过去的20年中得到了很大的发展。由于它本身是基于群体的进化过程,因此它特别适于求解多目标规划问题,可以在一次进化过程中同时找到多个近似Pareto-最优解。自20世纪90年代以来,已成为进化算法研究领域的一个重点,其中NSGA-II是一种已在许多问题上得到应用并被证实有效的算法。本文在广泛深入地查阅国内外文献的基础上,对遗传算法的基础理论和方法进行了深入的探讨,并应用遗传算法设计了求解多目标二层规划问题的算法,主要内容如下:1、系统、详尽的介绍了遗传算法的一般流程和基本理论、方法。2、简要介绍了二层规划问题相关概念,分析了二层规划问题研究现状,并给出了几类二层规划问题的算法。3、提出了求解多目标的二层规划问题的进化算法。分别对下层采用取单组权向量和每次迭代产生两组权向量来返回上层的两种算法,并采用了NSGA-II中使用的约束处理策略,对上层的多目标规划问题则采用基于NSGA-II的选择机制的多目标进化算法用Matlab编程运行求解。4、采用实例进行数值试验并将两种方法结果进行比较,结果表明取单组权向量的效果最佳。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 遗传算法介绍
• 1.3 多目标遗传算法的发展过程及研究现状
• 1.4 本文所做的内容和安排
• 第二章 遗传算法
• 2.1 遗传算法的基本原理
• 2.1.1 基本思想
• 2.1.2 构成要素
• 2.1.3 算法流程
• 2.1.4 遗传算法的特点
• 2.2 遗传算法的运用领域
• 2.3 多目标规划
• 2.3.1 多目标规划问题介绍
• 2.3.2 多目标规划模型
• 2.3.3 多目标规划的遗传算法介绍
• 第三章 二层规划的理论与应用
• 3.1 理论性质
• 3.2 二层线性规划问题
• 3.2.1 解的概念
• 3.2.2 解的性质
• 3.3 二层非线性规划问题
• 3.3.1 二层非线性规划的模型
• 3.3.2 二层非线性规划的算法
• 3.4 二层规划的应用
• 第四章 多目标二层规划问题的进化算法
• 4.1 多目标二层规划的模型
• 4.2 多目标进化算法的设计
• 4.2.1 个体的编码与初始化
• 4.2.2 精英保留策略
• 4.2.3 权向量组的生成
• 4.2.4 选择策略
• 4.2.5 交叉和变异算子
• 4.3 数值试验
• 4.4 结论
• 参考文献
• 致谢