时域边界积分方程及其快速算法的研究与应用

论文摘要

时域积分方程（TDIE）方法在计算瞬态、宽带电磁问题中表现出特别的优势,现已成为计算电磁学领域的研究热点之一。然而TDIE的数值解法之一——时间步进算法（MOT）在实现中会面临两方面的问题:数值解的后期振荡和较高的计算量与存储量,为了促进TDIE在工程实践中的广泛应用,论文主要围绕MOT的这两方面问题展开研究。论文首先研究了求解任意线、面导体目标的MOT算法,建立了时域电场积分方程（TDEFIE）、时域磁场积分方程（TDMFIE）和时域混合场积分方程（TDCFIE）的MOT矩阵线性方程组,比较了三种TDIE在计算一般电磁目标瞬态特性时的稳定性和精度问题,研究了TDCFIE抑制因目标内谐振而引起的MOT后期振荡的能力,并通过数值算例确定了TDCFIE中比例系数的安全取值范围。论文建立了微分形式TDEFIE求解任意细线结构的MOT矩阵方程组,提出了一种精确计算细线阻抗矩阵元素的半数值半解析方法,并对半径渐变的细线结构、分支结构、对数周期结构进行了精确的建模和仿真。论文针对TDMFIE中立体角的通用近似处理方法,引入了一种更加精确的等效立体角,改进了TDMFIE在求解具有尖锐棱边电小尺寸目标的数值精度。为了降低MOT算法的高计算量和存储量,论文重点研究了时域积分方程MOT的加速算法。首先论文提出了一种基于电流的物理光学（PO）耦合TDIE的混合算法,通过将目标表面分成PO区与IE区,实现了TDIE精确计算与PO高效计算的有机结合,极大地降低了经典MOT算法的计算量和存储量。其次,基于窄脉冲信号与目标作用的物理机理,通过分析目标表面电流的瞬态分布并引入时域PO电流,论文实现了一种能够显著减少MOT算法计算量的近似方法。论文还深入研究了一种高精度、高效率的TDIE加速算法——时域平面波算法（PWTD）的理论基础、数值实现的关键技术,以及两层、多层PWTD加速MOT的实现方案、程序流程以及数值性能。综合上述研究,最后论文提出了一种PWTD加速的PO-TDIE混合算法,该算法能够进一步提高PO-TDIE算法的计算效率。为了进一步提高TDIE的计算效率、降低存储需求,论文探索了大型稀疏矩阵压缩存储技术在MOT中的应用问题,实践证明采用按行/列、按坐标压缩存储阻抗矩阵,能够显著降低对计算机的内存需求;作为TDIE数值计算的一个必需环节,论文还研究了迭代算法结合预条件技术在求解大型稀疏矩阵线性方程组中的效率和精度问题。

论文目录

• 目录
• 图目录
• 表目录
• 缩略语
• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究的背景及意义
• 1.1.1 电磁学的发展
• 1.1.2 计算电磁学
• 1.1.3 时域积分方程及其时间步进算法（MOT）
• 1.1.4 选题的依据及意义
• 1.2 论文的主要研究内容和章节编排
• 1.2.1 论文的主要研究内容
• 1.2.2 论文的章节编排
• 第二章 电磁场时域边界积分方程的统一描述
• 2.1 引言
• 2.2 时变电磁场的基本理论
• 2.2.1 广义时变Maxwell方程组和媒质本构关系
• 2.2.2 时变电磁场的边界条件
• 2.2.3 时变场的辅助位函数
• 2.3 计算金属目标的时域积分方程
• 2.3.1 问题描述
• 2.3.2 时域电场积分方程
• 2.3.3 时域磁场积分方程
• 2.3.4 时域混合场积分方程
• 2.3.5 积分方程性态分析
• 2.4 小结
• 第三章 任意线、面导体目标的时间步进算法（MOT）研究
• 3.1 任意三维导体目标的MOT算法研究
• 3.1.1 空间基函数和时间基函数
• 3.1.2 时域积分方程的数值离散
• 3.1.3 阻抗矩阵元素的计算
• 3.1.4 激励源的设置
• 3.1.5 数值结果
• 3.2 任意细线结构的MOT算法研究
• 3.2.1 细线MOT矩阵方程的建立
• 3.2.2 阻抗矩阵元素的精确计算
• 3.2.3 线面连接结构阻抗矩阵元素的计算
• 3.2.4 数值结果
• 3.3 时域磁场积分方程的精度改进
• 3.3.1 TDMFIE中的立体角修正
• 3.3.2 数值结果
• 3.4 小结
• 第四章 物理光学耦合时域积分方程的混合算法研究
• 4.1 混合算法的耦合机理
• 4.2 物理光学耦合时域积分方程的混合算法
• 4.2.1 PO区与IE区的划分
• 4.2.2 PO耦合TDIE的混合算法
• 4.2.3 计算复杂度分析
• 4.2.4 有效性验证及误差分析
• 4.2.5 数值算例
• 4.3 小结
• 第五章 基于脉冲时域特性快速求解目标瞬态散射特性研究
• 5.1 经典MOT算法计算量分析
• 5.2 脉冲与目标作用的物理机理
• 5.3 数值算例
• 5.4 小结
• 第六章 时域平面波加速TDIE快速算法研究
• 6.1 时域平面波算法理论
• 6.1.1 矢量势的平面波表达
• 6.1.2 三步法计算矢量势
• 6.1.3 执行PWTD算法的几个关键问题
• 6.1.4 PWTD算法的计算精度
• 6.2 两层时域平面波算法（TLPWTD）
• 6.2.1 空间基函数的分组操作
• 6.2.2 子信号参数的确定
• 6.2.3 矢量场的平面波表达
• 6.2.4 PWTD加速MOT算法
• 6.2.5 程序流程
• 6.2.6 计算复杂度
• 6.3 多层时域平面波算法（MLPWTD）
• 6.3.1 空间基函数的多层分组
• 6.3.2 近、远场对及其相关参数定义
• 6.3.3 MLPWTD数值执行
• 6.3.4 计算复杂度
• 6.4 PWTD加速PO-TDIE的混合算法
• 6.4.1 算法原理
• 6.4.2 计算复杂度
• 6.5 数值性能测试
• 6.5.1 算例1:金属球的散射
• 6.5.2 算例2:“花”形结构的RCS
• 6.5.3 算例3:半圆柱面附近的LPDA
• 6.6 小结
• 第七章 大型稀疏矩阵压缩存储及其线性方程组迭代求解技术
• 7.1 稀疏矩阵的压缩存储技术
• 7.1.1 阻抗矩阵的稀疏化程度
• 7.1.2 稀疏矩阵的压缩存储
• 7.2 求解大型稀疏矩阵线性方程组的迭代算法及预条件技术
• 7.2.1 Krylov子空间迭代算法
• 7.2.2 预条件技术
• 7.3 迭代算法结合预条件技术的性能比较
• 7.3.1 算例说明
• 7.3.2 算例1:导体球
• 7.3.3 算例2: F117
• 7.4 小结
• 第八章 基于TDIE的快速电磁仿真软件包设计
• 8.1 快速电磁仿真平台设计
• 8.1.2 预处理模块
• 8.1.3 计算模块
• 8.1.4 后处理模块
• 8.1.5 人机界面模块
• 8.1.6 典型目标模型库
• 8.2 一些计算结果
• 8.3 小结
• 第九章 总结与展望
• 9.1 内容总结
• 9.2 主要贡献
• 9.3 后续工作
• 致谢
• 参考文献
• 作者攻读博士学位期间取得的成果