变系数模型的统计诊断和影响分析

论文摘要

统计诊断是最近二十多年迅速发展起来的一门统计学新分支,它以强烈的应用背景,新颖的统计思想,广泛的研究内容和丰富的实际成果开创了统计学中一个理论与应用紧密结合的新领域。变系数模型是高维数据分析的一个有力工具,也是当今统计学家研究的热点问题该类模型具有稳健,易于解释等优点,涵盖了许多常见的模型,例如可加模型,部分线性模型,线性模型等,已在生物医药,计量经济,环境科学,空间测量等诸多领域得到了广泛的应用。本文针对变系数模型以及由其衍生出的新模型,从不同方面探讨了它们的统计诊断和影响分析等问题。首先,我们简单地介绍了变系数线性模型,变系数广义线性模型,变系数EV模型和统计诊断的基本概念和研究现状;其次,系统地研究了变系数线性模型的统计诊断和影响分析等问题,主要内容包括:基于局部加权最小二乘估计,研究了数据删除模型的影响分析,均值漂移模型与异常点检验,异方差统计诊断等问题,并且给出了广义Cook距离,W-K统计量,似然距离等诊断统计量和Score检验统计量,针对该模型的局部影响分析,我们分别对加权扰动模型,响应变量扰动模型,自变量扰动模型加以研究,得到了影响矩阵的计算公式,实例模拟显示,所给方法都具有可行性和有效性;接着,我们系统地研究了变系数广义线性模型的统计诊断和影响分析等问题,其主要工作包括:进行了诊断模型分析,证明了数据删除模型与均值漂移模型的等价性,得到了一些诊断统计量的简洁计算公式,针对加权扰动模型,响应变量扰动模型,自变量扰动模型,自变量函数的扰动模型,我们研究了这四种扰动模型下的局部影响分析,得到了影响矩阵的计算公式,此外,我们还研究了该模型的方差成分检验问题,分别给出了不同情况下方差成分检验的Score统计量;最后,针对变系数EV模型的统计诊断和影响分析等问题,研究了数据删除模型的影响分析,均值漂移模型与异常点检验,给出了一系列重要的结论和检验统计量,实例模拟显示,这些检验方法都是有效的。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 序言
• 1.1 变系数模型的研究历史及其现状
• 1.2 统计诊断
• 1.3 Score检验统计量
• 1.4 本文的主要工作
• 第二章 变系数线性回归模型的统计诊断和影响分析
• 2.1 引言
• 2.2 变系数线性回归模型
• 2.2.1 模型的背景和定义
• 2.2.2 模型中系数函数的估计方法
• 2.3 基于数据删除模型的影响分析
• 2.3.1 数据删除模型
• 2.3.2 诊断统计量
• 2.3.3 均值漂移模型和异常点诊断
• 2.4 局部影响分析
• 2.4.1 局部影响的曲率度量
• 2.4.2 扰动模型的局部影响分析
• 2.5 异方差统计诊断
• 2.6 实例模拟
• 第三章 变系数广义线性模型的影响分析和统计诊断
• 3.1 变系数广义线性模型
• 3.2 变系数广义线性模型的统计诊断
• 3.2.1 数据删除模型和均值漂移模型
• 3.2.2 诊断和检验统计量
• 3.3 局部影响分析
• 3.4 变系数广义线性模型的方差成分检验
• 3.4.1 离散型变系数广义线性模型的方差成分检验
• 3.4.2 连续型变系数广义线性模型的方差成分检验
• 第四章 变系数EV模型的统计诊断
• 4.1 引言
• 4.2 变系数EV模型
• 4.2.1 模型简介
• 4.2.2 模型中系数参数的估计
• 4.3 变系数EV模型的统计诊断
• 4.3.1 数据删除模型
• 4.3.2 诊断统计量
• 4.3.3 均值漂移模型和异常点诊断
• 4.4 实例模拟
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主要研究成果