算术数列中的奇数哥德巴赫问题

论文摘要

本文主要讨论线性素变数方程的可解性问题,这是经典解析数论研究的重要问题之一.本文考虑Goldbach-Vinogradov定理在算术数列中的推广,我们的结果是:设k1,k2,k3是任意正整数,ι1,ι2,ι3是整数,满足（ιj,kj）=1,1≤j≤3,再设N是充分大的奇数,满足N≡ι1+ι2+ι3（mod（k1,k2,k3））,（ιi+ιj-N,ki,kj）=1,1≤i<j≤3,则存在一个实效常数0<δ<1,使得当K≤Nδ时,方程 N=p1+p2+p3,pj≡ιj（mod kj）,j=1,2,3有素数解p1,p2,p3,其中K=max{2,k1,k2,k3}. 我们的结果包括了解析数论中的两个重要的经典结论:一是I.M.Vinogradov的三素数定理:每个充分大的奇数可表示为三个奇素数的和;二是Yu.V.Linnik关于算术数列中最小素数上界估计的结果:存在绝对常数c使得p（k,ι）《kc,p=ι+kn,n=1,2,….事实上,在我们的定理中取k1=k2=k3=1,即得前者;取k1,k2,k3>1,即得后者. 本文结果的证明使用了Hardy-Littlewood圆法.为此,对余区间上积分的处理,我们使用算术数列中素变数线性三角和的Vinogradov形式的结果.对主区间上积分的处理,我们使用了关于素数分布的显式结果,广义Gauss和,以及Dirichlet L函数密度估计等方面的深刻结果.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 问题简介及主要结果
• 第二章 算术数列中的奇数哥德巴赫问题
• §2.1 记号及主要引理
• 1（N）的简化'>§2.2 对I₁（N）的简化
• 1的估计'>§2.3 M₁的估计
• 2，M₃所用的引理'>§2.4 估计M₂，M₃所用的引理
• 2的估计'>§2.5 M₂的估计
• 3的估计'>§2.6 M₃的估计
• §2.7 定理证明
• 参考文献
• 致谢