具有不等式约束非线性规划问题的改进算法

论文摘要

论文在现如今求解线性规划、非线性规划以及随机规划、非光滑规划、多目标规划、几何规划、整数规划等各种最优化问题的理论研究的迅速发展的基础上,着重研究了具有不等式约束非线性规划问题的改进算法。我们将不同的不等式约束最优化算法选其具有代表性的算法信赖域算法和罚函数法进行研究,从不同的侧重点进行论述,提出了改进算法;在应用ABS算法解决方程组已经比较成熟的现在,我们增加不等式方程组作为约束,将ABS算法和罚函数法相结合,来求解具有不等式约束的非线性规划问题。从已有的结论表明,论文提出的改进算法在一定程度上是有发展前途和潜力的。论文主要介绍了最优化理论和不等式优化的发展,并对其中的两种重要方法进行改进,提出了改进算法。我们研究了不等式约束非线性规划问题的信赖域算法和罚函数算法,对于广泛应用的这两种算法,信赖域算法和罚函数算法都是求解非线性优化的重要数值方法。为了改进算法,我们利用非单调技术将罚参数和信赖域半径进行适当调整,提出了改进算法;我们选取双曲正弦函数作为罚项提出了改进算法,并用算例给出数值比较。ABS算法已广泛应用于求解线性和非线性方程组,现将其与罚函数法相结合,对于增加约束的问题,做适当调整,提出了改进算法。同时,我们对于上述改进算法证明了其收敛性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 不等式约束问题的发展
• 1.3 预备知识
• 1.4 论文结构及选题意义
• 第2章 信赖域法及改进算法
• 2.1 引言
• 2.2 信赖域方法的基本算法
• 2.3 改进的信赖域算法
• 2.3.1 改进的信赖域算法
• 2.3.2 改进的信赖域算法收敛性证明
• 2.4 本章小结
• 第3章 罚函数法及改进算法
• 3.1 引言
• 3.2 优化中的罚函数法
• 3.3 改进的罚函数法及收敛性
• 3.3.1 改进的罚函数算法
• 3.3.2 收敛性证明及数值试验
• 3.4 本章小结
• 第4章 ABS 算法在最优化问题中的应用
• 4.1 引言
• 4.1.1 ABS 算法产生的背景及其发展状况
• 4.1.2 ABS 算法的基本算法步骤
• 4.1.3 ABS 算法的基本性质
• 4.2 ABS 算法在约束优化问题中的应用
• 4.2.1 问题的转化
• 4.2.2 应用ABS 的改进算法
• 4.2.3 算法的收敛性证明
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介