自然边界积分法在STOKES流问题中的理论与应用研究

论文摘要

Stokes流是计算流体动力学中的经典问题,广泛应用于选矿、注浆、化工、环境工程等领域,是当今流体力学十分活跃的分支之一。由于Stokes流动中的扰动衰减缓慢,纯数值解法应用于无界流动时往往需取很大的计算区域,计算量太大,因此半解析半数值方法成为当前求解Stokes流问题的主流。自然边界积分法是一种有效的半解析半数值解法并具有诸多优点,但是此方法目前在Stokes流问题方面的研究还不深入。本文综合运用自然边界积分法以及自然边界积分与有限差分的耦合方法较为系统地研究了Stokes流问题,论文的主要研究成果及创新点为:（1）对于半空间中的轴对称Stokes流问题,给出了Stokes方程组在圆柱坐标系下的速度和压力的一个新的解析解,运用该解析公式可以更为方便、直观地研究无限大平板上具有孔口出流的轴对称Stokes流问题。（2）根据多连体区域中的速度和应力的有限性及单值条件,推导了在多连体以及无界区域中满足圆外区域Stokes方程组解的复变函数表达式的解析函数,求得了任意速度边界条件下的速度和压力解的边界积分公式,研究了内边界上任意速度分布的有界流动问题以及内边界合速度为零的无界流动问题;并运用自然边界积分法探讨了内边界压力之和为零的圆外区域Stokes方程的速度-压力混合问题,并与数值模拟结果作了比较。（3）采用自然边界积分与有限差分的耦合方法,求解了自然边界积分法无法直接求解的一般区域上的Stokes问题,探讨了内部区域Stokes流问题,并与纯数值方法的结论作了比较。计算结果表明,该方法可节约计算时间,减小计算量。（4）根据可通透介质的Stokes流理论,并利用Fourier级数法及奇异函数的相关性质,探讨了有源或汇时圆内区域Darcy渗流方程的Dirichlet边值问题,推导出了压力解的边界积分公式;以实际竖井井壁为内边界条件,给出了有源或汇时竖井外部区域渗流压力解的边界积分公式。并运用所得公式及试验手段研究了任意方式布孔的多孔注浆问题,得到了浆液的压力分布曲线、浆液扩散均匀性情况以及加固参数与井壁附加力之间的关系。（5）基于D-N交替法思想,采用自然边界积分与有限差分的耦合方法研究了粘性流体流过圆形孔洞的Darcy-Stokes耦合问题。探讨了在不同渗透系数下,钻井孔对地下水渗流速度分布所产生的影响。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 Stokes 流概述
• 1.2 研究意义
• 1.3 Stokes 流的研究现状
• 1.3.1 Stokes 流的各种解法
• 1.3.2 边界元法及其在Stokes 流中的研究现状
• 1.3.3 自然边界积分法及其研究现状
• 1.3.4 注浆理论的研究现状
• 1.4 研究目标
• 1.5 研究内容与方法
• 2 Stokes 流的基本理论
• 2.1 Stokes 方程组及常见的边界条件
• 2.2 可通透介质Stokes 流的基本概念
• 2.3 Darcy 定律与渗透率
• 2.4 源和汇
• 2.4.1 平面和空间点源
• 2.4.2 持续源（汇）和瞬时源（汇）
• 2.5 单相液体渗流的连续性方程
• 2.6 单相液体渗流偏微分方程
• 2.7 本章小结
• 3 自然边界积分法及其在半空间轴对称Stokes 流问题中的应用
• 3.1 二阶线性偏微分方程的分类
• 3.2 自然边界积分方法的一般原理
• 3.3 Stokes 方程的自然边界归化
• 3.3.1 自然边界归化原理
• 3.3.2 等价变分原理
• 3.4 半空间轴对称Stokes 流问题
• 3.5 本章小结
• 4 圆外区域Stokes 问题的自然边界积分法
• 4.1 圆外区域Stokes 方程组的Dirichlet 边值问题
• 4.1.1 Stokes 方程组解的复变函数表达式的推导
• 4.1.2 边界积分公式的推导
• 4.1.3 算例分析
• 4.2 圆外区域Stokes 方程组的Neumann 边值问题
• 4.2.1 圆外区域自然积分方程的推导
• 4.2.2 自然积分方程的数值解法
• 4.3 圆外区域速度-压力混合边值问题
• 4.4 本章小结
• 5 内部区域Stokes 问题的自然边界积分与有限差分的耦合法研究
• 5.1 耦合法综述
• 5.2 Stokes 方程不同的表达形式
• 5.3 有限差分法的一般原理
• 5.3.1 Wilkins 的差分格式
• 5.3.2 普通差分公式的推导
• 5.4 Lagrange 插值法
• 5.5 圆内区域Stokes 方程组Dirichlet 边值问题的边界积分公式
• 5.6 圆形腔域流的自然边界积分法
• 5.7 方形腔域流的自然边界积分与有限差分的耦合法
• 5.7.1 算法设计
• 5.7.2 计算结果与数据分析
• 5.8 本章小结
• 6 有源汇渗流问题的边界积分公式及其在多孔注浆理论中的应用
• 6.1 奇异函数简介
• 6.2 有源或汇时圆内区域Darcy 渗流方程的Dirichlet 边值问题
• 6.3 有源或汇时圆外区域Darcy 渗流方程的Neumann 边值问题
• 6.4 Darcy 渗流方程在多孔注浆问题的理论研究
• 6.4.1 注浆理论概述
• 6.4.2 多孔注浆理论研究
• 6.5 工程应用
• 6.5.1 概述
• 6.5.2 地层加固宽度及浆液扩散均匀性分析
• 6.5.3 地层加固距离的理论研究
• 6.5.4 地层加固参数的模拟试验研究
• 6.6 本章小结
• 7 Darcy-Stokes 耦合问题的自然边界积分与有限差分的耦合法研究
• 7.1 Darcy-Stokes 耦合问题概述
• 7.2 D-N 交替法
• 7.3 插值型求积公式理论
• 7.3.1 数值积分的基本思想
• 7.3.2 牛顿－柯特斯公式
• 7.4 极坐标系下调和方程的差分格式
• 7.5 Darcy-Stokes 耦合问题
• 7.5.1 控制方程及边界条件
• 7.5.2 Darcy-Stokes 耦合问题的自然边界积分法与有限差分法的耦合解法
• 7.5.3 计算结果与数据分析
• 7.6 本章小结
• 8 主要结论
• 参考文献
• 作者简历
• 学位论文数据集