广义似变分不等式解的存在性和算法

论文摘要

变分不等式在运筹学、计算机科学、系统科学、工程技术、交通、经济与管理等许多方面有广泛应用,在二十世纪的最后20年里,它受到了许多学者的特别关注,广义似变分不等式是变分不等式的推广形式,涉及数理经济学、金融学、控制论、机械学、物理学等学科,是研究多目标规划和多层规划的重要基础和工具,也是目前应用数学领域倍受关注的热点之一,对这一问题的研究涉及凸分析、线性和非线性分析、非光滑分析、集值分析等数学分支,有重要的学术价值和相当的难度,本论文主要从理论和算法两方面研究了Banach空间特别是自反Banach空间中的广义似变分不等式问题,包括纯量型的广义似变分不等式和向量型的广义似变分不等式,它们统一和推广了许多已有的变分不等式和向量变分不等式, 本论文所阐述的主要研究结果可概括如下: 1.第2章主要阐述Banach空间中单值的广义似变分不等式解的存在性和算法,利用极大极小不等式,证明了自反Banach空间中广义非线性混合似变分不等式解的存在性和唯一性,并利用辅助原理,提出和分析计算广义非线性混合似变分不等式近似解的迭代算法,建立了算法的收敛性准则,同时,利用投影的技术,研究了Hilbert空间中一类特殊的广义强非线性拟变分不等式解的存在唯一性,构造了带误差变步长三步扰动迭代算法,证明了算法的收敛性; 2.第3章主要研究Banach空间中集值的广义似变分包含（不等式）解的存在性和算法,利用自反Banach空间中非凸、下半连续η-次可微真泛函的Jη-邻近映射的概念,得到了一类广义集值似变分包含与一类Wiener-Hopf方程的等价性,基于这种等价性,提出了两种新的一般的迭代算法,证明了这类广义集值似变分包含的解的存在性及两种迭代算法的收敛性,而且,对Hilbert空间中一类广义集值混合拟变分不等式,提出了三步预估-校正的迭代算法,在没有任何单调性的假设下证明了算法的收敛性; 3.第4章给出了两类广义向量似变分不等式解的存在性的主要研究结果,利用新引入的二元向量值映射相对于其中一个变元的C（u）-凸性、（h,η）-伪单调性和映射的次连续性的概念,及著名的KKM定理和Nadler引理,得到了广义的向量型的Minty引理（广义线性化引理）并且在（h,η）-伪单调性条件下证明了一类集值映射广义向量似变分不等式解的存在性,利用所得到的广义的Minty引理和这类广义向量似变分不等

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 广义似变分不等式问题的背景和研究现状
• 1.2 广义似变分不等式问题的数学模型
• 1.2.1 纯量型的广义似变分不等式问题的数学模型
• 1.2.2 向量型的广义似变分不等式问题的数学模型
• 1.3 本文内容介绍
• 2 Banach空间中单值的广义似变分不等式
• 2.1 Banach空间中广义混合似变分不等式解的存在性和算法
• 2.1.1 引言
• 2.1.2 基本概念和引理
• 2.1.3 存在性和唯一性结果
• 2.1.4 辅助原理技术和收敛性
• 2.2 一般强非线性拟变分不等式的带误差变步长扰动三步迭代算法
• 2.2.1 引言
• 2.2.2 预备知识
• 2.2.3 解的存在性和带误差变步长扰动三步迭代算法的收敛性
• 2.3 本章小结
• 3 Banach空间中集值的广义似变分包含（不等式）
• 3.1 Banach空间中广义集值似变分包含与Wiener-Hopf方程
• 3.1.1 引言
• 3.1.2 预备知识
• 3.1.3 Wiener-Hopf方程和迭代算法
• 3.1.4 收敛性
• 3.2 广义非线性集值混合拟变分不等式的预估-校正迭代算法
• 3.2.1 引言
• 3.2.2 预备知识
• 3.2.3 三步预估-校正的迭代算法及其收敛性
• 3.3 本章小结
• 4 广义向量似变分不等式解的存在性
• 4.1 引言
• 4.2 基本概念和引理
• 4.3 广义向量似变分不等式解的存在性
• 4.4 本章小结
• 5 向量似变分不等式组解的存在性
• 5.1 引言
• 5.2 基本概念和引理
• 5.3 广义向量似变分不等式组的解的存在性结果
• 5.4 本章小结
• n空间中一类变分不等式组解的存在性、唯一性和算法'>6 Rⁿ空间中一类变分不等式组解的存在性、唯一性和算法
• 6.1 引言
• 6.2 SSVI解的存在性和唯一性
• 6.3 迭代算法和收敛性
• 6.4 本章小结
• 7 结论与展望
• 7.1 结论
• 7.2 今后研究工作的展望
• 参考文献
• 主要参考文献
• 附录A符号说明
• 附录B索引
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
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