半满管流的格子Boltzmann数值模拟

论文摘要

本文研究了格子Boltzmann方程及其边界条件、自由表面追踪方法、修正的着色模型及其数值仿真。主要内容如下:首先,从LB方程出发,得到LBGK方程所对应的宏观方程,即N-S方程,并介绍了几种边界处理格式和自由边界追踪方法。其次,采用二维基本模型中的D2Q9模型模拟了不同的松驰时间的泊松流。流速模拟结果与解析值相吻合,且松驰时间对精度有较大的影响。同时,应用level set方法进行了层流中的气泡的跟踪模拟,应用VOF方法完成了均匀流中的旋转流中的自由界面的模拟,得出其相应运动界面形状保持不变的结论。最后,采用了修正的着色模型进行了半满管流的数值模拟,得到的流速分布与经验解相一致。本文为进一步课题研究奠定了基础。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• 1.1 问题的提出
• 1.2 LB 方法的发展及研究意义
• 1.2.1 LB 方法的发展
• 1.2.2 LB 方法的研究意义
• 1.3 本文主要内容和工作安排
• 第二章 LB 模型及边界处理
• 2.1 LB 主要模型
• 2.1.1 二维模型
• 2.1.2 三维模型
• 2.1.3 压力模型
• 2.2 边界处理
• 2.2.1 反弹边界
• 2.2.2 周期性边界条件
• 2.2.3 自由滑移边界
• 2.3 小结
• 第三章 D2Q9 模型及其应用
• 3.1 LB 方法及模型的推导
• 3.1.1 LBGK 方程
• 3.1.2 平衡态分布函数
• 3.1.3 D2Q9 模型
• 3.2 LB 模拟步骤及程序设计流程图
• 3.3 算例-D2Q9 模拟二维泊松流
• 3.4 小结
• 第四章 自由表面追踪方法
• 4.1 level set 方法
• 4.1.1 level set 方程
• 4.1.2 level set 初始化
• 4.1.3 分界面为水平面的层流模拟
• 4.1.4 单层液体中“气泡”迁移数值模拟
• 4.1.5 两层液体中“气泡”迁移数值模拟
• 4.2 VOF（volume of fluid）方法
• 4.2.1 数学原理
• 4.2.2 VOF 方程求解
• 4.2.3 界面重构方法
• 4.2.4 均匀流场中圆形界面模型
• 4.2.5 旋转流场中界面模型
• 4.3 小结
• 第五章 半满管流的 LB 模拟
• 5.1 分布函数N i 在界面和的一阶展开项
• 5.2 分色步
• 5.3 重构步
• 5.3.1 线性化平衡方程
• 5.3.2 速度和密度外推
• 5.3.3 重构步主要步骤
• 5.4 着色模型的程序设计
• 5.5 半满管流数值模拟
• 5.6 小结
• 第六章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录 各符号意义
• 在学期间发表的学术论文和参加科研情况