浅水方程高分辨率有限差分方法研究

论文题目: 浅水方程高分辨率有限差分方法研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 交通运输规划与管理

作者: 陈建忠

导师: 史忠科

关键词: 浅水方程,高分辨率,双曲型守恒律组,交通污染事故,松弛格式,半离散中心迎风格式,全离散中心格式,重构,方法

文献来源: 西北工业大学

发表年度: 2005

论文摘要: 公路交通污染主要是汽车尾气对大气污染和个别交通事故对江河等水环境污染。将浅水方程和污染物迁移方程耦合，可以模拟由交通污染事故所导致的有毒有害物质在重要水域的迁移过程，对下游水质进行预测，为交通污染事故应急处置提供指导。浅水方程在水利、海岸、海洋和环境工程等领域都具有重要的应用。处理间断是数值求解浅水方程的关键之一，也是困难所在。高分辨率方法就是为更好地处理间断问题而设计的。本文重点研究浅水方程的高分辨率有限差分方法，并在交通污染事故应急处置中进行了分析应用。论文的主要工作包括以下几个方面： 1．提出了一种具有四阶精度的松弛格式。对一维问题，该格式以四阶中心WENO重构为基础；对二维问题，用逐维计算的方法将四阶中心WENO重构进行了推广。时间的离散采用具有较大稳定区域的Runge-Kutta类解算器Rock4。该格式保持了松弛格式简单的优点，即不用求解Riemann问题和计算通量函数的雅可比矩阵。运用本文格式对一维、二维浅水方程，以及一维气动力学Euler方程组和二维Burgers方程进行了大量的数值试验，并与三阶松弛格式的计算结果进行了比较，结果表明本文所提出的格式具有更低的数值耗散和更高的分辨率。 2．以三阶WENO重构和三阶显隐式Runge-Kutta方法为基础，提出了一种新的三阶松弛格式，其形式更简单、计算量更小。通过数值算例对新的三阶松弛格式和原三阶格式进行了比较研究。 3．将二维全离散中心格式推广于浅水方程，给出了一种计算二维浅水方程的高分辨率数值方法。应用该方法对圆柱溃坝等问题进行了数值模拟，计算结果与用其它方法所得结果吻合，表明了方法的有效性和稳定性。通过数值试验对不同限制器在数值性能上的差异进行了比较，据此确定了较优的限制器，为二维浅水方程的计算提供了良好的数值手段。 4．将三阶和五阶WENO重构方法和半离散中心迎风通量相结合，给出了计算一维浅水方程的两种高分辨率、高精度数值方法。对底坡项的离散保证了计算格式的和谐性，离散摩阻项的方法简单有效。用一维浅水方程的典型算例验证了方法的有效性和和谐性。 5．以三阶紧凑中心WENO重构方法为基础，提出了一种求解双曲型守恒律组的三阶半离散中心迎风格式，并将该格式推广于浅水方程，建立了计算二维浅水方程的和谐方法。数值算例的结果表明该方法健全、通用且具有很高的

论文目录:

摘要

Abstract

目录

第一章 绪论

1.1 选题的背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 论文主要工作及章节安排

1.3.1 主要工作

1.3.2 章节安排

第二章 预备知识

2.1 引言

2.2 双曲型守恒律组的基本理论

2.2.1 双曲型守恒律组

2.2.2 双曲型守恒律组的基本理论知识

2.3 浅水方程

2.3.1 浅水流动的力学意义

2.3.2 二维浅水方程

2.3.3 一维浅水方程

2.4 全离散中心格式

2.4.1 Godunov型格式

2.4.2 Godunov型迎风格式

2.4.3 Godunov型中心格式

2.5 半离散中心迎风格式

2.5.1 非均匀网格均值的计算

2.5.2 全离散中心迎风格式

2.5.3 半离散的中心迎风格式

2.6 松弛格式

2.6.1 半离散的松弛格式

2.6.2 显隐式Runge-Kutta方法

2.7 本章小节

第三章 浅水方程的高分辨率松弛格式

3.1 引言

3.2 一维浅水方程的四阶半离散松弛格式

3.3 一维浅水方程新的三阶半离散松弛格式

3.4 二维浅水方程的四阶半离散松弛格式

3.5 时间方向的离散

3.5.1 显隐式Runge-Kutta方法

3.5.2 Runge-Kutta类解算器Rock4

3.6 数值算例

3.6.1 初值和边界条件

3.6.2 特征速度的估计

3.6.3 齐次双曲型守恒律组的算例

3.6.4 浅水方程的数值算例

3.7 本章小节

第四章 求解二维浅水方程的高分辨率中心格式

4.1 引言

4.2 二维浅水方程的高分辨率中心格式求解

4.3 数值算例

4.4 本章小结

第五章 基于WENO类重构的半离散中心迎风格式

5.1 引言

5.2 基于WENO重构的半离散中心迎风格式

5.2.1 一维浅水方程

5.2.2 半离散中心迎风格式

5.2.3 WENO重构

5.2.4 源项的离散

5.3 基于紧凑中心WENO重构的二维半离散中心迎风格式

5.3.1 二维浅水方程

5.3.2 二维三阶紧凑中心WENO重构

5.3.3 二维半离散中心迎风格式

5.4 Runge-Kutta型时间离散格式

5.5 数值算例

5.6 本章小结

第六章 浅水方程的低数值耗散半离散中心迎风格式

6.1 引言

6.2 低数值耗散的三阶半离散中心迎风格式

6.2.1 非均匀网格均值的计算

6.2.2 三阶全离散的中心迎风格式

6.2.3 三阶半离散中心迎风格式

6.3 二维双曲型守恒律的格式

6.4 一种新的三阶重构方法

6.4.1 一维重构

6.4.2 二维重构

6.5 浅水方程的求解

6.5.1 一维浅水方程的求解

6.5.2 二维浅水方程的求解

6.6 数值算例

6.7 浅水方程在交通污染事故应急处置中的应用

6.8 本章小结

第七章 回顾与展望

7.1 论文工作回顾

7.2 进一步工作展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间的论文及科研工作情况

发布时间: 2007-03-29

参考文献

• [1].基于Godunov和Semi-Lagrangian法的二、三维浅水方程的非结构化网格离散研究[D]. 王志力.大连理工大学2006
• [2].浅水方程高分辨率算法的研究[D]. 柏禄海.大连理工大学2013
• [3].溃坝洪水数学模型及水动力学特性研究[D]. 宋利祥.华中科技大学2012
• [4].多功能浅水模型的建立及其应用研究[D]. 黄玉新.大连理工大学2014

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• [5].流体动力学方程的差分格式及其收敛性研究[D]. 邱建贤.南京航空航天大学2001
• [6].基于Godunov和Semi-Lagrangian法的二、三维浅水方程的非结构化网格离散研究[D]. 王志力.大连理工大学2006
• [7].流体力学高精度数值方法研究[D]. 郑华盛.南京航空航天大学2005
• [8].溃坝水流数值模拟与溃坝风险分析研究[D]. 王立辉.南京水利科学研究院2006
• [9].Roe-Upwind有限体积模型及对涌潮形成动力机制的数值研究[D]. 李未.河海大学2006
• [10].浅水间断流动数值模拟及其在钱塘江河口涌潮分析中的应用[D]. 潘存鸿.上海大学2007

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