油藏中人工裂缝渗流规律的有限元法分析

论文摘要

本文对有限元法求解油藏渗流问题的理论问题进行了深入研究，并针对人工压裂井产能变化规律进行了模拟研究。 1．在理论上系统地建立了油藏渗流问题的有限元方程，包括：单相液体渗流、油—水两相液体渗流，线性方程组的求解采用变带宽高斯消去法，大大减少了所需存储空间； 2．对单相液体的不稳定流问题，将有限元解与解析解进行了认真的对比分析，包括：平面单向流、平面径向流条件下的渗流，结果表明：有限元法求解油藏渗流问题是准确、可靠的； 3．对人工裂缝进行了深入细致的刻划，假设裂缝的几何形状为楔形，裂缝渗透率或只随距离变化，或只随时间变化，或同时随距离和时间变化，模拟计算了油井的产能变化规律，分析对比了不同假设条件对油井生产动态的影响。 4．实现了对非直线形态人工裂缝的描述，并实现了产能的模拟计算，这对于研究更加复杂裂缝形态对压裂井产能变化规律的影响具有重要意义。 5．利用Fortran90编制了一个数值模拟器，该模拟器采用高度结构化和模块化的设计思想和方法，结构严谨，计算效率高，便于维护和扩充。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 有限元法概述
• 1.2 有限元法在渗流问题中的应用
• 1.3 有限元法与其它数值法的对比
• 1.4 人工压裂垂直井的研究
• 1.5 本文的工作
• 第二章 有限元法的基本原理
• 2.1 等效积分形式与加权余量法
• 2.1.1 微分方程的等效积分形式
• 2.1.2 等效积分的“弱”形式
• 2.1.3 加权余量法
• 2.2 变分原理和里兹方法
• 2.2.1 变分原理的定义和意义
• 2.2.2 里兹法（Ritz）方法
• 2.2.3 里兹法的收敛性
• 2.2.4 变分原理与Galerkin法的关系
• 2.3 变分有限元和加权余量有限元
• 2.3.1 有限元解的收敛准则
• 2.3.2 收敛速度和精度估计
• 2.4 有限元分析的一般过程
• 第三章 有限元的实现
• 3.1 坐标变换与等参元的概念
• 3.1.1 自然坐标及坐标变换
• 3.1.2 二维单元的坐标变换──平面图形的变换
• 3.1.3 等参元的概念及等参变换
• 3.1.4 二维等参变换的数学运算
• 3.1.5 等参变换的条件和等参单元的收敛性
• 3.2 数值积分
• 3.2.1 高斯积分公式
• 3.2.2 等参元计算中数值积分阶次的选择
• 3.3 单元方程的总体合成
• 3.4 边界条件的引入
• 3.7.1 方法1
• 3.7.2 方法2
• 3.7.3 方法3
• 第四章 渗流问题有限元方程的推导
• 4.1 单相流体渗流
• 4.1.1 三角形单元
• 4.1.2 四边形单元
• 4.2 油─水两相渗流
• 4.2.1 基本假设条件
• 4.2.2 渗流微分方程
• 4.2.3 油相压力微分方程
• 4.2.4 水相饱和度微分方程
• 4.2.5 油相压力有限元方程
• 4.2.6 水相饱和度的有限元方程
• 第五章 有限元方程的求解
• 5.1 变带宽高斯消去法
• 5.1.1 系数矩阵的特点
• 5.1.2 变带宽存储
• 5.2 时间迭代格式
• 5.2.1 迭代格式
• 5.2.2 迭代格式的稳定性分析
• 第六章 程序设计
• 第七章 模型检验
• 7.1 平面单向流
• 7.2 平面径向流
• 第八章 人工压裂井生产动态模拟
• 8.1 楔形缝的模拟
• 8.2 非直线缝的模拟
• 8.2.1 算例1
• 8.2.2 算例2
• 8.2.3 算例3
• 结论
• 参考文献
• 发表论文、论著
• 致谢