零点和极点位于有限条射线上的亚纯函数的增长性

论文摘要

本文主要研究零点和极点位于从原点出发的有限条射线上或者只有有限条Julia方向的亚纯函数的级与下级的关系。首先,我们构造了一个级为无穷、下级为0、零点和极点只位于正实轴并且只有一条Julia方向的亚纯函数。由它回答了零点和极点位于有限条从原点出发的射线上或只有有限条Julia方向的亚纯函数的级的上界估计没有类似于整函数的级的上界估计式；同时用该例子我们还回答了亚纯函数表示为整函数的商的一个问题；它还表明,张广厚得到的零点和极点位于有限条射线上或只有有限条Julia方向的亚纯函数的级的上界估计结果中的已知条件所要求的具有一个非零有穷亏值或亏值的条件是必要的。其次,我们构造了一个级可为任意大于1的有理数、下级为0、零点和极点只位于正实轴并且只有一条Julia方向的亚纯函数,用它回答了亚纯函数的级的上界估计的一个问题以及亚纯函数表示为整函数的商的一个问题。此外,我们证明了零点位于一条从原点出发的射线上、极点位于另一条从原点出发的射线上的有穷下级亚纯函数的级与下级之差不超过2；进一步,我们构造了零点和极点位于两组两两判别的有限条从原点出发的射线上的亚纯函数,但它的级与下级之差可以大于任意自然数。最后,我们给出了一类解析函数以其孤立奇点为极点的充分条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 预备知识
• 1.2 引言及本文的主要内容
• 第2章 零点和极点位于有限条射线上或者只有有限条Julia方向的亚纯函数的增长性
• 2.1 主要结论和辅助引理
• 2.2 定理的证明
• 2.3 注记
• 第3章 零点和极点位于两组两两判别的有限条射线上的亚纯函数级与下级关系
• 3.1 主要结论和辅助引理
• 3.2 辅助引理的证明
• 3.3 定理的证明
• 第4章 解析函数以其孤立奇点为极点的一个充分条件
• 4.1 主要结论和辅助引理
• 4.2 定理的证明
• 第5章 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果
• 致谢