一、用方程思想巧解三角求值问题举例（论文文献综述）
姚佳铭[1]（2020）在《七年级学生数学符号意识的调查研究》文中研究表明数学符号在数学学科的发展和数学问题的解决过程中具有举足轻重的地位和作用,2011年“符号意识”在《义务教育数学课程标准》中被首次提出,是义务教育阶段数学学科的十大核心概念之一,强调在数学课程学习中应注重发展学生的数学符号意识。首先,利用文献研究法,对已有的研究文献进行梳理,分析与探讨与数学符号意识相关的概念,进而对数学符号意识进行维度和水平的划分。其次,利用调查问卷,了解七年级学生数学符号意识的现状。得到如下结论:学生对图形符号的理解强于字母符号,整体表现水平处于中等;学生在数字符号的表征上表现最好,在数量关系的表征上表现出来的水平较低;在数学符号的运算上大部分学生处于低水平,计算能力较差;在数学符号的推理上每一个水平学生所占的人数百分比都很相近。第三,借助于访谈,分析影响学生符号意识的因素。主要的影响因素有:数学符号的利用率不高;数学思想的灌输不透彻和数学符号与数学概念的联系不紧密;没有良好的解题习惯和解题技巧;复杂的问题情境中,没有清晰的思路在复杂的问题情境中去分析条件,很容易失去解题的信心等。最后,从教学的角度提出了强化学生对数学符号的理解、重视学生数学符号的表征、提高学生的符号运算能力、发展学生的符号推理能力的教学建议。
刘祖鸣[2]（2020）在《高二理科生圆锥曲线学习障碍的研究》文中研究表明圆锥曲线是高中数学课程中的重中之重,也是平面解析几何的核心内容。这部分内容在高考中分值较高,并且其题型及难度主要遍布填空题与解答题中难档题部分。圆锥曲线在高中数学中具有承上启下的重要作用,不仅是对（高一年级）必修2所学的解析几何知识以及数学思想的拓展与综合,也是为学习大学数学奠定了基础。然而,相对于其他章节,圆锥曲线试题的计算要求和数学思维要求较高,因此导致学生在分析问题、提炼条件和处理数据等环节较容易形成学习障碍。本研究以盐城市某重点中学高二理科班116名学生为研究对象。采用文献分析法;问卷调查法进行研究。首先,进行圆锥曲线学习现状调查研究,通过对学生的日常学习情况的初步了解,编制了含有10个选择题的调查问卷,主要收集并分析学生对圆锥曲线学习在学习态度、学习方法、学习习惯以及学习时伴随的情绪情感的情况。然后,进行圆锥曲线学习障碍研究,依据调查问卷的结果分析,浅显的了解了学生在学习圆锥曲线时所存在的学习障碍。根据初步了解的学习障碍,借助SOLO评价理论制定了圆锥曲线学习障碍测试题。测试题内容主要将前结构、单结构、多元结构、关联结构、抽象扩展结构五个层面融合圆锥曲线知识点设置测试题,并通过SOLO分类法对学生的解题过程进行层次分析。在调查问卷的辅佐下,主要依据测试卷不同层次的答题情况来合理地分析学生在学习圆锥曲线过程中可能存在的学习障碍。通过以上两个研究,得到本文结论,高二理科生圆锥曲线学习障碍主要有如下几点:（1）圆锥曲线基础知识理解不全面,存在机械记忆的情况,无法从题目中提取有效条件,更无法从已知条件延伸出其他条件。（2）运算能力不完善,对于已知条件所得到的信息,无法整理、分析以及处理信息,各水平阶段计算能力不同情况的问题。（3）数学思维不严谨,无法从根本上归纳总结知识体系,从而无法形成圆锥曲线的思维导图。解题过程中,缺乏应具有的思维和技巧。（4）情感态度上缺乏成就感与自我效能感,畏难心理越加严重,从而恶性循环加深对数学的厌烦心理。最后,对学生产生学习障碍的原因进行分析,并构建了相关几个方面的应对策略,具体如下:（1）改变基础教学模式,合理运用现代教育技术,创设合适的学习情境;精炼练习试题,强调小组合作学习;开展探究拓展活动,开拓学生的数学视野。（2）从典型示范、练习模式、运算技巧等多方面提高学生的计算能力;端正学生的解题态度,使学生克服惧怕心理,敢于挑战。（3）加强学生数学思维能力的培养;强调新教学模式对思维能力的训练;提升数学思想归纳总结的能力。
王萍[3]（2020）在《初中生方程思想解题现状研究》文中研究表明随着基础教育不断改革,我国的教育已从传统的应试教育逐步转变为素质教育,对于学生具有的数学思想教育甚至思维教育变得更加重要。因此,在教学中,不仅仅是对于学生进行知识的教学,更重要的是对学生进行思想方法的教学。在众多数学思想中,方程思想对学生理解数学知识、发展数学思维有着非常重要的作用。所以我们非常有必要对初中生方程思想的应用及解题现状进行研究。基于以上背景本文采用了问卷调查和访谈的研究方法研究了三个问题,首先,研究了学生对方程思想方法的认识与应用水平,其次研究了学生运用方程思想解题会遇到什么困难,最后研究了教师课堂上贯彻方程思想的程度如何。根据调查与研究,得到如下结论。首先,学生对方程思想认识整体来看尚可,方程思想应用了解不够广泛,需要学生进行不断学习与提高。其次,学生运用方程思想存在一些困难,主要困难有:（1）未知数的设立、等量关系的找寻、应用问题阅读障碍等基本知识掌握不充分;（2）算数方法抑制了方程方法的发展;（3）学生想不到运用方程思想求解问题。最后,教师对于方程思想方法解题的教学缺乏归纳分类,缺乏一定的系统性。针对以上问题,本文提出如下解题策略与对策建议:注重对学生方程基础知识、建模思想的培养,要注重培养学生的知识迁移能力,加强已知条件与所求条件的联系教学,加强思想方法的教育,加强对学生反思归纳性教学。除此以外,在第四章针对教师贯彻方程思想不系统,缺乏分类归纳教学,以及针对学生存在的问题,给出了具体的教学习题案例,通过这些案例旨在向学生渗透方程思想,提高解题能力,为一线教师提供一定的参考和方便。
李妍[4]（2020）在《初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例》文中研究指明高中教育重在面向全体学生,属于义务教育的延续,同时也担负着为高等院校输送和选拔人才的任务。而大学则重在为社会主义事业培养建设者和接班人,确保学生在进入社会之前能够掌握基本的专业知识以及专业能力。虽然从教学目标、内容、理念、方式以及受教育者的思维水平等方面来看,二者都有着极大的区别,但是从系统论的角度来看,教育本身是一个完整的系统,它由不同的子系统串联、相互衔接、彼此作用而成。鉴于高中和大学教师教学方式与学生学习方式的极大转变,很容易导致学生由高中步入大学时产生断层现象。因此,初高等教育间的衔接问题就变得日益突出。由于三角函数的相关知识不仅仅是基本初等函数中的一种,更是沟通着初等数学与高等数学的通道之一。而作为与三角函数互为反函数的反三角函数,它不仅对于三角函数知识的理解有着重要的作用,还可以用来培养学生的逻辑推理能力以及严谨的数学思维。因此,本文以三角函数与反三角函数为抓手,研究初高等数学间的衔接问题,希望能为我国教育事业的有机整合做出贡献。首先,明确本研究课题的研究背景和意义。据此对相关文献进行整理分析,了解三角函数与反三角函数的研究现状,分析在初等数学阶段三角及反三角函数的教学内容及重点。同时,总结国内外关于教育衔接问题的研究情况。其次,以“提出问题——分析问题——解决问题”为主线逐步展开论文主体内容。其中,“提出问题”这一部分主要是三角和反三角函数的教学及应用现状分析。在初等数学中,以数学课程标准和高考试题为入手点,分析三角及反三角函数的教学现状,同时以华东师范大学数学系编写的第四版《数学分析》一书为参考,分析三角及反三角函数在高等数学中的应用,借此分析初高等数学间三角及反三角函数存在的衔接问题。“分析问题”这部分则主要是依据上述现状分析,总结三角及反三角函数存在的衔接问题,从初等数学与高等数学两个维度,深入挖掘衔接问题形成的原因。在“解决问题”这部分,则是根据所提出的问题和形成原因,针对不同的主体提出相应的衔接建议,并给出部分教学片断和两个具体衔接内容的案例设计。最后,是本研究课题所得成果的推广。结合衔接建议中“注重提升学生的学科核心素养”,将本文的研究成果平行推广到定积分应用一课中,并给出详细的教学设计。
陈丹虹[5]（2019）在《解三角形例习题教学设计》文中研究指明解三角形是高中数学中的重要的内容,它的重要性在高考中也有体现.解三角形是初中解直角三角形的进一步推广,学生刚接触此类知识,尤其在实际问题中存在困难,为了帮助学生克服困难,解决一知半解的情况,笔者展开了高中解三角形例习题教学设计研究.例习题教学设计包括三个方面,即习题的选择,对习题的变式及习题的讲解,本研究主要探讨三个问题:1.学生的当前水平及目标水平;2.习题课的问题选择策略及变式策略;3.解三角形习题课示范性教学案例.本研究着重采用了文献研究法、访谈调查法、课堂观察法及测试法.首先,通过阅读参考文献,确认利用布鲁姆教育目标分类学的六个层次中的前四个层次对学生的前测及访谈作出评价,分析出学生出现的错误,利用六个层次对学生的后测及访谈作出评价.其次,通过参考文献和对教师们的访谈结果,确定解三角形基本应用及实际应用题目的选择标准;再则,通过对近八年的高考试卷以及人教A版中解三角形这一单元的例习题进行研究,得出解三角形基本应用及实际应用题目的基本题型及解法分析,最终确定具体例题;接着,根据确定出的例题,以强调一类问题的重难点为主要目的,运用一些从参考文献中已有的问题变式方法,设计得出变式题组;最后,根据所选例题以及变式结果,学生的当前水平及目标水平,进行解题教学设计.通过上述五个步骤的研究,最终获得以下结论:其一,学生对于解三角形的错误类型主要有知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、潜在假设错误及检验性错误,利用布鲁姆目标分类理论的六个层次进行划分.基本应用题的目标水平与高考接近,实际应用题的目标水平是学生能够独立设计解决方案.其二,基本应用较好的习题的标准是简单易理解的题目设定;可进一步展开;一题多变;通性通法.测量问题较好的习题的标准是简单易理解的题目设定;有多种解题方法;可进一步展开,一题多变;蕴涵重要的数学思想.其三,根据高考试卷及教材的分析得出解三角形的基本题型分为求基本量相关问题、取值范围、判断形状及证明相关问题,将测量问题分为测距问题、测高问题及测角问题.其四,在基本题型的基础上进行变式,针对基本应用题目,首先确定考查的核心内容,再使用基本量法及变换条件法进行变式;针对测量问题,主要使用简化条件法,从最简单问题一直向复杂问题进行变式,从而掌握核心内容.其五,考虑学生可能的解题思路,基于学生水平,把握好变式习题之间潜在距离很有必要,以此给出教学设计.其六,注重实际问题的开放性,一题多解,主要从提出问题和独立思考两方面培养学生的创新意识.
林丹丹[6]（2019）在《基于SOLO分类理论的三角函数高考试题分析与教学策略研究》文中进行了进一步梳理随着《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称《课标》）的颁布,我国新一轮高中数学课程改革拉开帷幕.数学学科核心素养成为新课程改革的热点,意味着新课程改革越来越关注学生数学思维、数学素养的发展.但是在高考的大背景下,“应试教育”与“素质教育”的矛盾也愈演愈烈.新《课标》对三角函数内容作了一些新要求和新调整,更加稳固了三角函数作为高中数学主干内容的核心地位,是高考必不可少的考查内容.三角函数蕴含丰富的数学思想方法,是高考考查数学核心素养的重要知识依托.本文以SOLO分类评价法作为研究工具,以高中三角函数为载体,思考如何深度挖掘高考对教学活动的指导价值,促进教师的教学模式从“以考定教”向“以学定教”转变.本文采用了文献研究法、数据分析法、案例分析法、测试法以及访谈法.首先,通过阅读和研究相关的论文文献形成研究问题,构建研究框架以及界定了相关术语.其次,明确本文的研究内容有:（1）收集近三年高考三角函数试题,对考查情况进行分析总结;（2）利用三角函数历年真题展开测试卷调查,借助SOLO分类评价法,对学生解高考三角函数题的思维水平进行诊断,进一步从认知的角度分析产生解题障碍的原因;（3）从促进学生思维水平发展的角度提出三角函数教学策略.本文研究结果包括:（1）归纳总结了近三年高考三角函数内容考查的规律特点;（2）分析了不同思维水平的学生解高考三角函数题产生解题障碍的主要原因;（3）综合高考三角函数内容的考查特点和学生解题障碍反映的认知思维水平差异,建构有层次性的三角函数教学策略:低思维水平阶段需巩固基础知识,把握核心内容;中思维水平阶段需增强知识联系,渗透数学思想方法;高思维水平阶段需注重能力培养,提升学生数学素养.
丁力民[7]（2016）在《上海中考数学试卷中数学思想方法的分析与启示》文中提出上海市初中毕业生统一学业考试（俗称“中考”）是对完成上海市全日制九年制义务教育学业的九年级学生的终结性考试。考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的重要依据,也是高中阶段各类学校招生考查学生综合素质和能力的重要依据之一。随着教育改革的深化,我国的教育已从传统的应试教育逐步转变为素质教育。数学教育既是自然科学中的一门基础学科,也是素质教育的一个重要组成部分。因此,随着课程改革,数学教育的课程目标对数学教育的内容、重点也提出了新的要求。在中考数学试卷中一方面要坚持考查学生对基础知识、基本方法和基本技能掌握程度,另一方面也需要考查学生对学科知识的综合应用能力,即运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力。所以,我们应该高度重视数学思想方法的教学和研究,实施素质教育,促进学生创新思维能力的发展。本文目的是通过对历年上海中考数学试卷中数学思想方法的分析,为中考复习的教学提供启示和建议。本文共分为六个部分:第一章为绪论,主要是说明研究背景和选题意义,以及研究内容和研究方法。第二章主要阐述初中数学教育中的基本思想方法及教学要求,通过归纳、分析《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中各章节课程目标的具体要求,并结合用上海中考数学试卷的例题加以阐述说明。第三章为数学思想方法在中考试卷中的具体体现,主要对2001—2015年上海中考数学试卷中体现数学思想方法试题进行分析研究整理,从而得出数学思想方法体现的类型、题型、内容主题,通过分析发现上海中考数学试卷对数形结合思想、化归思想的考查相对比较频繁,而分类讨论思想、函数与方程思想主要在解答题中体现的题量比较多。第四章为数学思想方法在中考压轴题中的综合运用,主要总结提炼近几年上海中考试卷中压轴题的特点以及解题所需要掌握的数学思想方法,综合近十五年压轴题发现主要有函数型综合题和几何型综合题,每年的两种类型题目都会涉及多个数学思想方法。第五章通过对上海中考历年数学试卷进行的分析,以及对中考考前复习阶段数学教学的启示,提出在中考考前复习中融入数学思想方法的基本策略与步骤:1、创设问题情境,引导学生用特定的数学思想方法解决问题;2、反思解题过程,引导学生概括数学思想方法;3、加强变式训练,促进学生数学思想方法的内化与提升。第六章为总结与展望,主要是对本文的研究工作进行了总结,对存在的不足提出了课题进一步后续研究的方向。
刘佰秋[8]（2012）在《函数与方程思想在普通高中教学中的实践研究》文中研究说明数学思想和方法是数学知识的精髓，是构成高中数学基础知识的重要组成部分。长期以来，高中师生就是通过数学思想和方法的学习和掌握来领悟数学的真谛，懂得数学的价值。正是基于这样的考虑，本文尝试通过对高中数学常用的函数与方程思想和方法的细致的研究和详细的阐述，并结合自身的教育教学实践，对高中数学的函数与方程思想进行教学研究。关于中学数学思想方法的研究尤其是函数与方程思想和方法的研究并不是一个全新的课题，目前已经有很多值得我们学习的教育教学经验和结论，但已有的研究主要集中在探讨中学数学常用的思想方法以及它们之间的联系上，对于函数在普通高中数学教学中的实践研究并不多见。本文的研究主要针对函数与方程思想和方法在普通高中数学教学中的实践。首先，对文献综述，对目前已有的研究有了相对全面的了解；然后结合普通高中数学教师和学生的问卷调查、普通高中数学教师的访谈，以及最近五年高考试题的对比研究等情况，对普通高中在数学教学实践中函数与方程思想和方法做了较全面的探察；最后提出了“在普通高中数学教学中一定要开展函数与方程思想和方法教学实践”的观点和依据，以及这种观点的作用，并形成了对函数与方程思想和方法有效的教学模式。本文对相关问题的研究由四部分构成：一是给出研究函数与方程思想和方法的原因以及它在高中教学上的现状；二是概述函数与方程思想和方法的含义及国内外研究现状，探讨函数与方程思想和方法与其它常见思想的关联；三是对函数与方程思想和方法的实践研究；四是本人结合以往与当前教学的实践以及自身的感受，得出深入研究函数与方程思想的独特教学模式，并对高中阶段函数与方程思想方法教学提出建议。
桂德怀[9]（2011）在《中学生代数素养内涵与评价研究》文中研究说明目前,在国内中学数学教育过程中,一方面人们在大力倡导数学素质教育,同时一些地方的数学教学、考试或评价,与素质教育的主旨还很不吻合。但在国际上,关于学生数学素养的评价与研究受到了普遍关注。当然,专门针对中学生代数素养,无论是理论层面,还是实践层面都还缺乏比较系统的研究。因此,本文试图围绕“中学生代数素养”这个主题,力求从三个方面做一些探索：一是中学生代数素养内涵的界定；二是中学生代数素养结构模型与评价指标体系的构建；三是中学生代数素养状况的测评与分析。文章主要是从数学课程、数学专家、中学数学教师、大学新生这四个视角来考察中学生代数素养。首先,通过比较部分国家或地区的中学数学课程与标准,发现他们的代数知识主要集中在数、代数式、方程、函数等方面,代数技能主要强调代数运算和作图,代数能力主要体现在抽象概括能力、表征能力和问题解决能力。进一步通过对数学专家、中学数学教师和大学生的问卷调查及访谈,发现他们对中学生代数素养的理解主要集中在五个维度：代数基础知识、基本技能、基本思想方法、基本能力和初步应用意识。其中,基础知识主要是指符号、规则和关系；基本技能是指运算、推理和可视化；基本思想方法主要包括划归思想、方程思想和函数思想；基本能力主要是指抽象概括能力、符号化能力和一般化能力；初步应用意识主要包括发现关系、建立模型、求解反思三个方面。由此,我们概括了中学生代数素养的内涵,并构造出一个代数素养五维度模型结构。其次,根据中学生代数素养模型,进一步从上述四个视角讨论了各指标在代数素养评价体系中的权重,从而建立了中学生代数素养评价计算方法。最后,根据中学生代数素养模型结构,参考国际上的一些素养评价框架,我们研制了中学生代数素养测评试卷,对七、八年级学生进行了预测,并对1700多名八、九年级学生进行了正式测评。根据测评结果,对八、九年级学生代数素养进行了水平划分,主要表现为七个水平：前结构、单点结构、多点结构、线性结构、网状结构、立体结构和拓展结构。依据这七个水平,我们对被测学生的代数素养进行了全面的分析,得出了若干重要结论。根据测评结果和案例研究,进一步对代数素养模型进行了修正,并提出了“应用导向的代数素养评价模型”。
张娟[10]（2007）在《初中学生对方程思想的理解》文中进行了进一步梳理方程思想是初中数学知识体系中最基本的数学思想之一，它在代数、几何的学习中都有着广泛的应用，掌握方程思想不仅能够使初中学生更好地理解和掌握初中数学的基本知识，而且对学生进一步学习高一级的数学知识，以及物理、化学等其它学科知识都将起到非常重要的作用。本文通过对初中四个年级414名学生的数学测试和访谈，对以下4个方面进行了研究：初中学生对方程概念的理解；初中学生应用方程思想的主动意识；初中学生列方程的常用策略；影响初中学生正确列方程的主要因素。得出以下结论：1．学生对方程概念的理解是比较片面和肤浅的，特别是学生对方程中等号作用的理解比较狭隘；2．初中学生在低年级阶段，应用方程思想的主动意识有一定的局限性，特别是6年级的学生对算术方法有一定的依赖性，随着年级的升高应用方程的主动意识逐渐增强；3．初中学生常用的列方程的策略主要有以下5种：①公式策略；②归类策略；③综合策略；④分析策略；⑤图表策略。4．影响初中学生正确列方程的主要因素有：①心理因素：学生对掌握和应用方程方法的自信心不足，比较依赖惯用的算术方法；②学生的阅读和表述水平：不能正确地将基本的数量关系转化成等量关系；③问题中数量关系的复杂程度：不能深入地将实际问题中隐含的数量关系挖掘出来；④生活经验与社会经验有限：不能准确理解题目中具有实际意义的专有术语；⑤对问题类型的熟悉程度：不能自然地检索或构造出与问题情景的刺激其相匹配的解题策略。最后，从本研究的结果出发，笔者对初中阶段方程思想的教学，提出了一些建议及有待继续探讨的若干问题。
二、用方程思想巧解三角求值问题举例（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用方程思想巧解三角求值问题举例（论文提纲范文）
（1）七年级学生数学符号意识的调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 已有研究综述 |
| 1.2.1 数学符号意识发展研究 |
| 1.2.2 数学符号意识培养研究 |
| 1.3 本课题要解决的问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 第二章 数学符号意识内涵 |
| 2.1 数学符号 |
| 2.2 意识 |
| 2.3 数学符号意识 |
| 2.3.1 基于《课程标准》 |
| 2.3.2 基于文献研究 |
| 2.4 数学符号意识的水平划分 |
| 2.4.1 数学符号的理解 |
| 2.4.2 数学符号的表征 |
| 2.4.3 数学符号的运算 |
| 2.4.4 数学符号的推理 |
| 第三章 研究方法设计 |
| 3.1 文献研究法 |
| 3.2 访谈调查法 |
| 3.3 问卷调查法 |
| 3.3.1 调查的目的 |
| 3.3.2 调查的对象 |
| 3.3.3 测试卷的评分 |
| 3.3.4 调查的实施 |
| 3.3.5 调查的信度与效度 |
| 第四章 调查结果与分析 |
| 4.1 调查结果总体分析 |
| 4.2 关于数学符号的理解 |
| 4.3 关于数学符号的表征 |
| 4.4 关于数学符号的运算 |
| 4.5 关于数学符号的推理 |
| 4.6 初步结论 |
| 第五章 访谈结果与分析 |
| 5.1 关于数学符号的理解 |
| 5.2 关于数学符号的表征 |
| 5.3 关于数学符号的运算 |
| 5.4 关于数学符号的推理 |
| 5.5 初步结论 |
| 第六章 培养学生数学符号意识的建议 |
| 6.1 强化学生对数学符号的理解 |
| 6.2 重视学生对数学符号的表征 |
| 6.3 提高学生的符号运算能力 |
| 6.4 发展学生的符号推理能力 |
| 第七章 结论与不足 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录一 测试卷 |
| 个人简历及攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（2）高二理科生圆锥曲线学习障碍的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 新课标对圆锥曲线教学要求 |
| 1.1.3 圆锥曲线在高考中考查的情况 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究综述 |
| 1.3.1 关于学习障碍的研究 |
| 1.3.2 数学学习障碍研究 |
| 1.3.3 圆锥曲线学习障碍、认知和错因研究 |
| 1.4 研究不足与问题提出 |
| 1.5 研究总体设计 |
| 1.5.1 研究问题及思路 |
| 1.5.2 研究方法及流程 |
| 1.5.3 研究工具 |
| 第二章 概念的界定与理论基础 |
| 2.1 学习障碍的概念界定 |
| 2.2 研究的理论基础 |
| 2.2.1 学习障碍的分类及其表现 |
| 2.2.2 SOLO分类评价理论 |
| 2.2.3 元认知理论 |
| 2.2.4 本文研究的理论架构 |
| 第三章 高二理科生圆锥曲线学习障碍现状的调查研究 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查的对象 |
| 3.3 调查问卷设计及调查方式 |
| 3.4 圆锥曲线学习情况的调查结果分析 |
| 3.5 小结与结论 |
| 第四章 高二理科生圆锥曲线学习障碍成因研究 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 测试卷的设计 |
| 4.4 研究过程及方法 |
| 4.5 研究结果分析 |
| 4.6 测试卷综合分析 |
| 4.6.1 基础知识点 |
| 4.6.2 溯源过程 |
| 4.6.3 基本计算能力 |
| 4.6.4 数学思维 |
| 4.6.5 情感态度 |
| 4.7 结论 |
| 第五章 结论与成因分析及解决策略 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 圆锥曲线障碍成因分析讨论 |
| 5.2.1 对定义的理解障碍的成因分析 |
| 5.2.2 对圆锥曲线方程和简单几何性质学习障碍的成因分析 |
| 5.2.3 对运算能力学习障碍的成因分析 |
| 5.2.4 对思想方法学习障碍的成因分析 |
| 5.2.5 圆锥曲线教学中存在的问题 |
| 5.3 圆锥曲线教学策略 |
| 第六章 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 :高二学生圆锥曲线学习状况调查问卷 |
| 附录2 :高二学生圆锥曲线学习障碍测试卷 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（3）初中生方程思想解题现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.2.1 思想方法的重要性 |
| 1.2.2 对教师教学设计的意义 |
| 1.2.3 对学生学习的意义 |
| 1.3 核心概念界定 |
| 1.3.1 数学思想 |
| 1.3.2 数学方法 |
| 1.3.3 数学思想方法 |
| 1.3.4 方程与方程思想 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究的思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 国内外研究现状 |
| 2.1.1 关于方程及方程思想的研究 |
| 2.1.2 关于运用方程思想解题的研究 |
| 2.1.3 关于数学思想方法的研究 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 调查与分析 |
| 3.1 调查与研究 |
| 3.2 研究结果分析 |
| 3.2.1 学生对方程思想的认识及其应用水平 |
| 3.2.2 学生运用方程思想的解题困难 |
| 3.2.3 教师对于方程思想的贯彻情况 |
| 3.3 学生访谈 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 讨论与建议 |
| 4.1 方程思想教学案例 |
| 4.2 教学建议 |
| 第5章 结论与反思 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 反思与不足 |
| 5.3 未来研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 调查问卷测试卷 |
| 致谢 |
（4）初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 三角函数与反三角函数的研究现状 |
| 1.3.2 教育衔接问题的研究现状 |
| 1.4 小结 |
| 第二章 三角及反三角函数教学及应用现状分析 |
| 2.1 初等数学中三角及反三角函数的教学现状 |
| 2.1.1 数学课程标准中有关三角函数与反三角函数的变化 |
| 2.1.2 近五年三角函数与反三角函数高考试题分析 |
| 2.2 高等数学中三角及反三角函数的应用现状 |
| 2.2.1 极限中三角函数与反三角函数的应用 |
| 2.2.2 微积分中三角函数与反三角函数的应用 |
| 2.2.3 级数中三角函数与反三角函数的应用 |
| 第三章 三角及反三角函数的衔接问题及原因追溯 |
| 3.1 三角及反三角函数存在的衔接问题 |
| 3.2 三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 3.2.1 初等数学中三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 3.2.2 高等数学中三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 第四章 三角及反三角函数衔接建议 |
| 4.1 针对教师提出的衔接建议 |
| 4.1.1 重视学生数学思维的培养 |
| 4.1.2 注重提升学生的学科核心素养 |
| 4.1.3 培养终身学习观念,提升数学修养 |
| 4.2 针对学生提出的衔接建议 |
| 4.2.1 有意识的培养独立自主和善于思考的学习习惯 |
| 4.2.2 发挥理性思辨精神,养成良好学习方法 |
| 4.2.3 体会知识中蕴含的数学文化,激发数学学习兴趣 |
| 4.3 有关课程改革和课程设置方面的衔接建议 |
| 4.3.1 设置开放性渠道,促进学段间的交流 |
| 4.3.2 开设第二课堂,扩大知识领域 |
| 4.3.3 研发大学预修课程,减轻高等教育的压力 |
| 4.4 弱化以考定教的教育环境 |
| 第五章 三角及反三角函数衔接的案例设计 |
| 5.1 《简单的三角恒等变换》教学设计 |
| 5.2 《反正弦函数》教学设计 |
| 第六章 衔接建议在高中定积分应用一课中的应用 |
| （一）问题设疑，引入新知 |
| （二）由浅入深，练习巩固 |
| （三）知识拓展，构建系统框架 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（5）解三角形例习题教学设计（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 培养应用意识与创新意识 |
| 1.1.2 学生在解三角形中解题能力不强 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 研究设计与方法 |
| 1.4.1 研究对象 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.4.3 研究过程 |
| 1.5 研究局限性 |
| 1.5.1 研究内容局限性 |
| 1.5.2 研究对象局限性 |
| 1.5.3 研究者局限性 |
| 1.6 论文框架 |
| 2 文献述评 |
| 2.1 解三角形相关研究 |
| 2.1.1 三角学发展 |
| 2.1.2 教科书中解三角形的内容与作用 |
| 2.2 目标教学理论 |
| 2.2.1 布鲁姆目标分类理论 |
| 2.3 问题解决理论 |
| 2.3.1 阿兰·施恩菲尔德问题解决模式 |
| 2.3.2 简化条件法 |
| 2.4 习题教学理论 |
| 2.4.1 脚手架理论 |
| 2.4.2 ACT-R理论 |
| 2.4.3 过程性变式教学 |
| 2.4.4 马登理论 |
| 2.5 小结 |
| 3 解三角形习题教学现状分析 |
| 3.1 问卷调查研究设计 |
| 3.2 学生问卷访谈调查结果分析 |
| 3.2.1 学生前测分析 |
| 3.2.2 学生访谈分析 |
| 3.2.3 小结 |
| 3.3 学生作业分析 |
| 3.3.1 正弦定理作业分析 |
| 3.3.2 余弦定理作业分析 |
| 3.3.3 小结 |
| 3.4 教师访谈调查结果分析 |
| 3.4.1 教学内容顺序 |
| 3.4.2 教师习题课备课和教学方式 |
| 3.4.3 教师习题来源及评价 |
| 3.4.4 教师对习题变式看法 |
| 3.4.5 教师对培养学生应用意识及创新意识的看法 |
| 3.5 小结 |
| 4 高二解三角形习题课习题研究 |
| 4.1 题型分析 |
| 4.1.1 教材练习分析 |
| 4.1.2 2011 -2018 年高考题型分析 |
| 4.1.3 小结 |
| 4.2 基本应用解法分析 |
| 4.2.1 求基本量相关问题 |
| 4.2.2 求取值范围 |
| 4.2.3 判断形状及证明相关问题 |
| 4.2.4 方法总结 |
| 4.3 测量问题 |
| 4.3.1 测距 |
| 4.3.2 测高 |
| 4.3.3 测角 |
| 4.3.4 测量问题小结 |
| 4.4 小结 |
| 5 教学设计过程 |
| 5.1 解三角形基本应用习题课 |
| 5.1.1 选题标准 |
| 5.1.2 结构分析 |
| 5.1.3 题型变式 |
| 5.1.4 小结 |
| 5.2 应用举例教学内容分析 |
| 5.2.1 内容组织 |
| 5.2.2 学生理解 |
| 5.2.3 教学目标 |
| 5.2.4 效果评估 |
| 5.2.5 活动设计 |
| 5.3 应用举例习题课 |
| 5.3.1 选题标准 |
| 5.3.2 结构分析 |
| 5.3.3 题型变式 |
| 5.4 小结 |
| 6 解三角形例习题课教学实践研究 |
| 6.1 教学设计 |
| 6.1.1 解三角形基本应用教学设计 |
| 6.1.2 应用举例教学设计 |
| 6.1.3 应用举例习题教学设计 |
| 6.2 调查分析 |
| 6.2.1 学生后测分析 |
| 6.2.2 学生访谈分析 |
| 6.2.3 小结 |
| 7 研究结论和建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 进一步研究建议 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 附录5 |
| 附录6 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）基于SOLO分类理论的三角函数高考试题分析与教学策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义及创新点 |
| 四、研究方法 |
| 五、研究框架 |
| 六、术语界定 |
| 第一章 文献综述 |
| 第一节 SOLO分类理论研究 |
| 第二节 高考三角函数试题研究 |
| 第三节 三角函数常见学习错误研究 |
| 第四节 三角函数教学研究 |
| 第五节 文献综述小结 |
| 第二章 近三年高考三角函数内容考查情况分析 |
| 第一节 《考试大纲》中三角函数的考查要求 |
| 第二节 近三年高考三角函数试题总体分析 |
| 第三节 近三年高考三角函数试题分类分析 |
| 第四节 高考三角函数中常见的数学思想方法 |
| 第五节 本章小结 |
| 第三章 基于思维水平的高考三角函数解题障碍诊断 |
| 第一节 研究工具及实施 |
| 第二节 测试结果典例分析 |
| 第三节 高考三角函数解题障碍分析——认知角度 |
| 第四节 教师访谈 |
| 第五节 本章小结 |
| 第四章 促进思维水平发展的三角函数教学策略 |
| 第一节 低思维水平阶段——巩固基础知识,把握核心内容 |
| 第二节 中思维水平阶段——增强知识联系,渗透数学思想方法 |
| 第三节 高思维水平阶段——注重能力培养,提升数学素养 |
| 第四节 本章小结 |
| 第五章 结论与反思 |
| 第一节 研究结论 |
| 第二节 研究不足与展望 |
| 附录1 三角函数测试卷 |
| 附录2 三角函数测试卷一 |
| 附录3 三角函数测试卷二 |
| 附录4 三角函数测试卷三 |
| 附录5 三角函数测试卷四 |
| 附录6 教师访谈提纲 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）上海中考数学试卷中数学思想方法的分析与启示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 选题意义 |
| 1.2 初中数学思想方法研究现状 |
| 1.2.1 核心概念 |
| 1.2.2 研究现状及趋势 |
| 1.3 本文研究内容、方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 第二章 上海市中小学数学课程标准中的基本数学思想 |
| 2.1 字母表示数思想 |
| 2.1.1 字母表示数思想的含义 |
| 2.1.2 字母表示数对于学习的意义 |
| 2.1.3 字母表示数思想在初中数学中的具体体现 |
| 2.2 化归思想 |
| 2.2.1 化归思想的含义 |
| 2.2.2 化归思想的功能 |
| 2.2.3 化归思想在初中数学中的具体体现 |
| 2.3 方程思想 |
| 2.3.1 方程思想的含义 |
| 2.3.2 方程思想在初中数学中的具体体现 |
| 2.4 函数思想 |
| 2.4.1 函数思想的含义 |
| 2.4.2 函数思想在解题时的作用 |
| 2.4.3 函数思想在初中数学中的具体体现 |
| 2.5 数形结合思想 |
| 2.5.1 数形结合思想的含义 |
| 2.5.2 数形结合思想在解题时的作用 |
| 2.5.3 数形结合思想在初中数学中的具体体现 |
| 2.6 分类讨论思想 |
| 2.6.1 分类讨论思想的含义 |
| 2.6.2 分类讨论思想的一般步骤 |
| 2.6.3 分类讨论思想在初中数学中的具体体现 |
| 2.7 分解与组合思想 |
| 2.7.1 分解与组合思想的含义 |
| 2.7.2 分解与组合思想在初中数学中的具体体现 |
| 第三章 数学思想方法在中考试卷中的具体体现 |
| 3.1 上海中考试卷中体现数学思想方法的主要类型 |
| 3.2 上海中考试卷中体现数学思想方法的题型分析 |
| 3.3 上海中考试卷中体现数学思想方法的知识范畴 |
| 第四章 数学思想方法在中考压轴题中的综合运用 |
| 4.1 中考数学压轴题概述 |
| 4.1.1 压轴题的概念 |
| 4.1.2 压轴题的特点 |
| 4.1.3 压轴题的类型 |
| 4.2 函数型综合题的应对策略 |
| 4.2.1 函数型综合题特点 |
| 4.2.2 函数型综合题中渗透的数学思想方法 |
| 4.2.3 函数型综合题试题举例 |
| 4.3 几何型综合题的应对策略 |
| 4.3.1 几何型综合题特点 |
| 4.3.2 几何型综合题中渗透的数学思想方法 |
| 4.3.3 几何型综合题试题举例 |
| 第五章 中考试卷中数学思想方法对考前复习阶段教学的启示 |
| 5.1 提高教师自身对于数学思想方法重要意义的认识和理解 |
| 5.1.1 注重数学思想方法的培养，是实施素质教育的需要 |
| 5.1.2 学生在学习思考过程中，需要用数学思想方法作引导 |
| 5.1.3 正确认识数学思想方法与解题技巧的练习与区别 |
| 5.2 加强数学思想方法在中考复习教学中的引导和培养 |
| 5.2.1 把数学知识和思想方法同时纳入复习阶段的教学目标 |
| 5.2.2 深研教材，努力提炼和掌握教材中的数学思想方法 |
| 5.2.3 注意归纳建构数学认知体系中的数学思想方法 |
| 5.2.4 培养学生自觉应用数学思想方法的意识和能力 |
| 5.3 中考前复习中融入数学思想方法的基本策略与步骤 |
| 5.3.1 创设问题情境，引导学生用特定的数学思想方法解决问题 |
| 5.3.2 反思解题过程，引导学生理解和掌握数学思想方法 |
| 5.3.3 加强变式训练，促进学生数学思想方法的内化与提升 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文的研究工作总结 |
| 6.2 研究存在的不足 |
| 6.3 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）函数与方程思想在普通高中教学中的实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 一、 引言 |
| 二、 函数与方程思想的理论研究 |
| （一） 基本概念研究 |
| （二） 国内外研究现状 |
| （三） 函数与方程思想与其它常见数学思想之间的关系 |
| 三、 函数与方程思想的实践研究 |
| （一） 教师访谈 |
| （二） 问卷调查 |
| （三） 高考说明的对比研究和最近 5 年高考试题对比研究 |
| （四） 独特性的教学模式 |
| 四、 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
（9）中学生代数素养内涵与评价研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 两个案例引发的思考 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究必要性 |
| 1.3.1 生活中的代数 |
| 1.3.2 中学数学中的代数与评价 |
| 1.3.3 TIMSS与PISA的启示 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 论文框架 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 代数与初等代数 |
| 2.2 素质与素养 |
| 2.3 素质教育与数学素质教育 |
| 2.4 数学素养与代数素养 |
| 2.4.1 数学素养概念、内涵与评价 |
| 2.4.2 代数素养概念、内涵与评价 |
| 2.5 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 理论依据 |
| 3.1.1 布卢姆教育目标分类理论 |
| 3.1.2 SOLO分类法 |
| 3.1.3 扎根理论 |
| 3.1.4 项目反映理论 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教育工作者 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 调查问卷设计 |
| 3.3.2 访谈提纲拟定 |
| 3.3.3 测评试卷研制 |
| 3.4 数据收集与处理 |
| 3.5 研究方法反思 |
| 第4章 代数素养内涵探析 |
| 4.1 代数学的本质 |
| 4.1.1 数学专家对代数的认识 |
| 4.1.2 中学数学教师对代数的理解 |
| 4.1.3 大学新生对代数的认知 |
| 4.2 代数的社会应用性 |
| 4.2.1 数学专家对代数应用性的认识 |
| 4.2.2 中学数学教师对代数应用性的理解 |
| 4.3 国际研究对中学生代数学习的要求 |
| 4.3.1 对代数知识的要求 |
| 4.3.2 对代数技能的要求 |
| 4.3.3 对代数能力的要求 |
| 4.4 中学生的认知状态 |
| 4.4.1 数学专家对中学生代数认知的理解 |
| 4.4.2 中学数学教师对中学生代数学习的理解 |
| 4.4.3 大学新生对中学生代数认知的理解 |
| 4.5 本章总结 |
| 第5章 代数素养结构模型与评价指标体系设计 |
| 5.1 代数素养的基本要素与结构模型 |
| 5.2 代数素养评价指标探析 |
| 5.2.1 代数基础知识 |
| 5.2.2 代数基本技能 |
| 5.2.3 代数思想方法 |
| 5.2.4 代数基本能力 |
| 5.2.5 代数初步应用意识 |
| 5.3 代数素养指标的权重分析 |
| 5.3.1 课程视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.3.2 数学教育研究者视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.3.3 中学数学教师视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.3.4 大学新生视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.4 本章总结 |
| 第6章 中学生代数素养测评分析 |
| 6.1 测评对象 |
| 6.2 测评程序 |
| 6.2.1 预测结果分析 |
| 6.2.2 预测题难度和信度分析 |
| 6.2.3 正式测试与试题分析 |
| 6.2.4 信息编码与数据统计 |
| 6.3 数据处理与评价分析 |
| 6.3.1 代数素养水平成绩的计算与转换 |
| 6.3.2 代数素养评价标尺与水平划分 |
| 6.3.3 中学生代数素养水平分析 |
| 6.4 本章总结 |
| 第7章 代数素养评价模型修正与案例分析 |
| 7.1 代数素养指标聚类分析 |
| 7.2 代数素养指标主成分分析 |
| 7.3 代数素养指标因子分析 |
| 7.4 应用导向的代数素养状况案例研究 |
| 7.4.1 研究对象 |
| 7.4.2 研究过程 |
| 7.4.3 测试结果分析 |
| 7.5 代数素养评价模型的修正 |
| 第8章 研究结论与反思 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究反思 |
| 8.3 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（10）初中学生对方程思想的理解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 课题及相应背景 |
| 1.1 数学思想的教学价值 |
| 1.2 方程思想的数学价值和教育价值 |
| 1.3 初中是形成方程思想的基础阶段 |
| 1.4 方程思想与方程概念、方程方法的关系 |
| 1.5 国内外关于“方程思想”研究的状况 |
| 1.6 研究的问题与目标 |
| 第二章 研究的设计 |
| 2.1 研究的样本 |
| 2.2 研究的方法 |
| 2.3 测试卷的设计 |
| 2.4 访谈提纲的设计 |
| 第三章 研究结果与分析 |
| 3.1 初中学生对方程概念的理解 |
| 3.2 初中学生应用方程解决问题的主动意识 |
| 3.3 初中学生列方程的策略 |
| 3.4 影响初中学生正确列方程的因素 |
| 第四章 结论与建议 |
| 4.1 调查结论 |
| 4.2 对初中方程思想教学的建议 |
| 4.3 本研究的不足及可进一步研究的课题 |
| 附录 |
| 主要参考文献 |
| 致谢 |
四、用方程思想巧解三角求值问题举例（论文参考文献）
- [1]七年级学生数学符号意识的调查研究[D]. 姚佳铭. 扬州大学, 2020(05)
- [2]高二理科生圆锥曲线学习障碍的研究[D]. 刘祖鸣. 南宁师范大学, 2020(02)
- [3]初中生方程思想解题现状研究[D]. 王萍. 上海师范大学, 2020(07)
- [4]初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例[D]. 李妍. 海南师范大学, 2020(01)
- [5]解三角形例习题教学设计[D]. 陈丹虹. 福建师范大学, 2019(12)
- [6]基于SOLO分类理论的三角函数高考试题分析与教学策略研究[D]. 林丹丹. 福建师范大学, 2019(12)
- [7]上海中考数学试卷中数学思想方法的分析与启示[D]. 丁力民. 上海师范大学, 2016(06)
- [8]函数与方程思想在普通高中教学中的实践研究[D]. 刘佰秋. 东北师范大学, 2012(05)
- [9]中学生代数素养内涵与评价研究[D]. 桂德怀. 华东师范大学, 2011(06)
- [10]初中学生对方程思想的理解[D]. 张娟. 华东师范大学, 2007(05)