论文摘要
在本文的第一章,给出了本文所用的相关理论知识,主要是均匀化理论和相关的有限元理论内容。在本文的第二章,分析了一个二维的24参矩形元,并且把它应用到四阶椭圆问题上,理论上证明了它的收敛阶,并且给出了一个具体的数值算例,用程序算出其数值解,分析了数值解与精确解之间的误差,直观地给出误差图形,验证了理论分析的结果。这个单元的优点是在解决多尺度有关的问题的时候,能够直接得出函数的二阶导数值,更方便于应用。在本文的第三章,构造了一个三维的80参立方体元,并将这个立方体元应用到二阶均匀化问题上,得到了较好的收敛阶。
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