论文题目: 删位和插位纠错码的组合构造
论文类型: 博士论文
论文专业: 应用数学
作者: 王健敏
导师: 殷剑兴
关键词: 删位和插位纠错码,完备的删位纠错码,有向设计,广义烛台形设计,可分组设计
文献来源: 苏州大学
发表年度: 2005
论文摘要: 有关删位和插位纠错码的理论还比较少,已有的结果大多集中在纠正1个删位或插位错误。本文讨论删位和插位纠错码的组合构造方法,主要研究了两类完备的删位纠错码:T~*(t,k,v)-码和T(t,k,v)-码,这两类码都能够纠正任意的直至(k-t)个删位和插位组合的错误。 在第二章中,我们首先引入广义烛台形t设计(或t-GCS)的概念,然后给出用t-GCS构造T~*(t,k,v)-码的方法,最后证明了当v为奇数时,存在一个T~*(3,4,v)-码。由于Levenshtein已经证明了v为偶数情形的T~*(3,4,v)-码都是存在的,因而T~*(3,4,v)-码的存在性问题就被彻底解决了。 Levenshtein首先指出有向t-设计DB_t(k,1;v)等价于T(t,k,v)-码。在第三章中,我们基本证明了有向平衡不完全区组设计DB(7,1;v)存在的必要条件也是充分的,除了一个例外的v值,以及68个可能例外的v值。从而,我们就得到了相应的T(2,7,v)-码。 在第四章中,我们比较系统地研究了T~*(2,7,v)-码的存在性。当v≥2350时,T~*(2,7,v)-码的存在性已经解决。我们同时也构造了大量v<2350的T~*(2,7,v)-码。 在第五章中,我们利用有向t-设计得到了一个T(t,k,v)-码的渐近存在性结果,并初步讨论了T~*(t,k,v)-码的渐近存在性问题,以及其它与删位和插位纠错码有关的有向设计,并且提出了若干进一步的研究问题。
论文目录:
第一章 绪论
1．1 研究背景
1．2 主要结果
第二章 T~*(3，4，v)-码
2．1 利用t-GCS的构作
2．2 GCS(3，k，v)的递推构作
2．3 预备结论
2．4 v为奇数的T~*(3，4，v)-码
2．5 T~*(3，4，v)-码的存在性
第三章 DB(7，1；v)
3．1 递推构作法
3．2 一些7-DGDD的构造
3．3 DB(7，1；v)的存在结果
3．4 T(2，7，v)-码的存在结果
第四章 T~*(2，7，v)-码
4．1 组合构作法
4．2 一些IDB(7，1；v，w)的存在结果
4．3 几个无穷类T~*(2，7，v)-码
4．4 v值较小的T~*(2，7，v)-码
4．5 T~*(2，7，v)-码的渐近存在性
第五章 进一步的研究问题
5．1 几个有待解决的问题
5．2 T(t，k，v)-码和T~*(t，k，v)-码的渐近存在性
5．3 其他与删位和插位纠错码有关的有向设计
参考文献
致谢
发布时间: 2006-03-24
参考文献
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标签：删位和插位纠错码论文; 完备的删位纠错码论文; 有向设计论文; 广义烛台形设计论文; 可分组设计论文;